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陕西省西安中学2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（理）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.抛物线x=-8y的准线方程是（ ） A. 【答案】B 【】 【分析】

先根据题意，求得抛物线x2=-8y的p，即可求出准线方程. 【详解】抛物线x=-8y可得2p=8 所以

2

2

B. C. D.

故准线方程为y=2 故选B

【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题. 2.已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量=（ ） A. 【答案】C 【】 【分析】

先根据题意，设出与共线的单位向量可为即可得出答案.

【详解】因为向量=（1，1，0） 所以与共线的单位向量可为解得

或

且

，再利用单位向量的模长为1，求得a的值

B.

1，

C.

D.

1，

所以可得与共线的单位向量为故选C

【点睛】本题主要考查了向量共线的单位向量，属于基础题. 3.下列说法中正确的是( )

A. 若B. 若

，

，则，则

四点构成一个平行四边形

C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与任何向量都共线 【答案】D 【】 【分析】

结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。 【详解】对于选项A，

四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若是零向量，则

方向不同，则

，故C错误；对于D，零向

不一定成立，故B错误；对于选项C，若量与任何向量都共线，正确。 故答案为D.

【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等知识，考查了学生对基础知识的掌握情况。 4.给出如下三个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2＞2-1”的否命题为“若a≤b，则2≤2-1”； ③“?x∈R，x+1≥1”的否定是“?x∈R，x+1≤1”． 正确的个数是（ ） A. 0 【答案】B 【】 【分析】

①根据真值表可得p且q为假命题时，则p、q至少有一个是假命题．②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．③全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题；③“?x∈R，x2+1≥1”，易得到答案．

【详解】①根据真值表可得：若p且q为假命题时，则p、q至少有一个是假命题，所以①

B. 1

C. 2

D. 3

2

2

abab

错误．

②根据命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”． 是真命题，所以②正确．

③若原命题“?x∈R，都有x+1≥1” ∴命题“?x∈R，都有x+1≥2x”的否定是： ?x∈R，有x+1＜1，所以③不正确．

2

2

2

故选：B．

【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握真值表、特称命题、命题的否定以及其他的有关基础知识，属于基础题.

5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. 【答案】A 【】 【分析】

根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出

即可.

【详解】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形， 即

，然后求得离心率

B.

C.

D.

所以离心率故选A

【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于基础题. 6.“

”是“

的最小正周期为”的（ ）

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【】 当

时，

，所以周期为

的最小正周期为时，

，所以

，因此“

，当”是