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安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测
数学理试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，则
?2?i??3?4i?2?i?（ ）
A．5 B．5i C．?7127125?5i D．?5?5i
2.已知等差数?an?，若a2?10,a5?1，则?an?的前7项的和是（ ） A．112 B．51 C．28 D．18 3.已知集合M是函数y?11?2x的定义域，集合N是函数y?x2?4的值域，则M?N?（ A．??1?xx??2?? B．???x?4?x?1?2??
C．????x,y?x?12且y??4? D．?
x2y24.若双曲线a2?b2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y??2x，该双曲线的离心率是（ ）A．52 B．3 C．5 D．23
5.执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（ ）
·1·
）
11A．2 B．?3 C．? D．
236.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N?100,4?.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在?98,104?内的产品估计有（ ）
（附：若X服从N?,?2，则P?????X??????0.6826，P???2??X???2???0.9544） A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件
7.将函数y?cosx?sinx的图像先向右平移????0?个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y?cos2x?sin2x的图像，则?,a的可能取值为（ ） A．?????2,a?2 B．??3?3?1?1,a?2 C．??,a? D．??,a? 882228.已知数列?an?的前n项和为Sn，若3Sn?2an?3n，则a2018?（ ）
20182018A．2?1 B．3?1??6 C．???2?20187?1?? D．??2?3?2018?10 39.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．5??18 B．6??18 C．8??6 D．10??6
10.已知直线2x?y?1?0与曲线y?aex?x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是（ ） A．
1 B．1 C．2 D．e 211.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A、B·2·
两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时.A、B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）
A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元
ex12.已知函数f?x??2x?x,g?x??(其中e为自然对数的底数），若函数h?x??f?g?x???k有4??x?22个零点，则k的取值范围为（ ）
?21??21?A．??1,0? B．?0,1? C．??2,1? D．?0,?2?
?ee??ee?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
????????13. 若平面向量a,b满足a?b?2,a?b?6，则a?b?．
14.已知m是常数，?mx?1??a5x5?a4x4?a3x3?a2x2? a1x?a0，且a1?a2?a3?a4?a5?a5?33，则m?．
515.抛物线E:y2?4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(第一象限内)作l的．．．．．垂线PQ,垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为．
16.在四面体ABCD中，AB?AD?2,?BAD?60?,?BCD?90?，二面角A?BD?C的大小为150?,则四面体ABCD外接球的半径为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，?a?2b?cosC?ccosA?0. （1）求角C；
（2）若c?23，求?ABC的周长的最大值.
18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；
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