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基于直觉模糊集多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2

1. 西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2. 川北医学院数学系，四川南充（637007 E-mail ：

摘 要：基于直觉模糊集理论, 提出了一种新的灰色关联分析方法来研究模糊多属性决策问题。首先, 根据直觉模糊集的几何意义, 引入了两个直觉模糊集之间的距离, 且每个备选方案的评价值用直觉模糊值表示。其次, 依据传统灰色关联分析方法的基本思想, 通过计算每个方案对直觉模糊正、负理想方案的灰色关联度。然后计算备选方案对直觉模糊正理想方案的相对关联度, 来确定备选方案的综合评价指数, 最终确定最优方案, 使该方案对正理想方案具有最大的灰色关联度和对负理想方案具有最小的灰色关联度。最后, 通过一个具体实例说明该方法的有效性和具体应用过程。

关键词：模糊多属性决；灰色关联分析；直觉模糊集；直觉模糊距离 中图分类号: C934 文献标志码: A

1. 引言

自从1965年Zadeh 教授建立了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。1986年保加利亚学者Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊集的特殊情形[2-3]。1993年Gau 和Buehrer 定义了Vague 集[4]，Bustince 和Burillo 指出Vague 集的概念与Atanassov 的直觉模糊集是

相同的[5]。由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。文献[6]基于直觉模糊集的理论，把直觉模糊集与TOPSIS 方法结合起来用于研究模糊多属性决策问题。

灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[7]，并在多属性决策中得到了广泛的应用。文献[8-10]进一步将灰色关联分析方法推广到区间数环境，给出了区间数多属性决策的灰色关联分析法。本文将利用直觉模糊集的理论，把直觉模糊集与灰色关联分析方法结合起来用于研究模糊多属性决策问题。

2. 直觉模糊集基本理论

直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets由Atanassov 提出[2-3]，是传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数, 它能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。

定义1 设X 是一个非空经典集合，(12, , , n X x x x =L ，X 上形如 (( {}, , A A A x x x x X μ ν=

∈的三重组称为

X 上的一个直觉模糊集。其中

[]:0,1A X μ→和[]:0,1A X ν→均为X 的隶属函数，且((01A A x x μν≤+≤，这里((, A A x x μν分别是X 上元素x 属于A 的隶属度和非隶属度，表示为支持元素x 属于集合

A 的证据所导出的肯定隶属度的下界和反对元素x 属于集合A 的证据所导出的否定隶属度

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的下界。例如(([], 0.5,0.2A A x x μν=????，在投票模型中这可解释为在10人中，有5人赞成，2人反对，3人弃权。令[]IFS X 表示X 上所有直觉模糊集构成的集合。

对于X 上的每一个直觉模糊集，称(((1A A A x x x πμν=??为直觉模糊集A 中元素

x 的直觉指数，表示元素x 属于A 的犹豫度。显然，(01A x π≤≤，x X ∈。 每一个模糊集A ′与下述的直觉模糊集A 对应 (( {}

, ,1A A A x x x x X μ μ′ ′= ?∈

对每一个模糊集A ′，有(0A x π′=，x X ∈。