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南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考
数学(理科)试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小
题5分，共50分）
1．若A,B表示点,a表示直线,?表示平面,则下列叙述中正确的是( )
A．若A??,B??,则AB?? B．若A??,B??,则AB??
C．若A?a,a??,则AB?? D．若A?a,a??,则A??
2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图?A?B?C?的面积为( )
A．
34 B．
62 C．
64 D． 3
3．已知?an?是公差为1的等差数列，Sn为?an?的前n项和，若S8?4S4，则a10 ( )
A．
172 B． 10 C．
192 D．12
4.下列结论中正确的是( )
A.若直线l上有无数个点不在平面?内，则l//?．
B．若直线l与平面?平行，则直线l与平面?内的任意一条直线都平行． C．若直线l与平面?垂直，则直线l与平面?内的任意一条直线都垂直． D．四边形确定一个平面．
5．已知半径为1的动圆与定圆(x?5)2?(y?7)2?16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( A．(x?5)2?(y?7)2?25
B．(x?5)2?(y?7)2?3或(x?5)2?(y?7)2?15 C．(x?5)2?(y?7)2?9
D．(x?5)2?(y?7)2?25或(x?5)2?(y?7)2?9 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A．60 B．30
C．20
D．10
)
7．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?图象，则只要将f(x)的图象( )
?2
）的图象如图所示，为了得到g(x)?cos?x的
??个单位长度 B． 向右平移个单位长度 1212??C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度
66A． 向左平移
8． 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM 和CN所成的角的余弦值是（ ） A． 3 2B．10 10C．
3 5D．
2 59．如图,在△ABC中,?ACB?900,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P?l,当点P逐渐远离点A时,?PCB的大小( ) A．变大 B．变小
C．不变 D．有时变大有时变小
10．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且
SA?SB?SC?SD,其中E,M,N分别是BC,CD,SC的中
点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：S?ABCD①EP?AC；②EP//BD；③EP//面SBD；④EP?面
SAC，其中恒成立的为（ ）
A． ①③
B． ③④ C． ①④
D． ②③
11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫
截面. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点
E,F分别是棱B1B,B1C1的中点，点G是棱CC1的中点，则过
线段AG且平行于平面A1EF的截面的面积为（ ） A．1
B．
98 C． D． 2 89
12. 在等腰直角?ABC中，AB?AC,BC?2,M为BC中点，
N为AC中点，D为BC边上一个动点，?ABD沿AD翻
折使BD?DC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（ ） A. 线段NO为定长 C. ?AMO??ADB?180?
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 13．若p(2,1)在圆(x?1)?y?25的直径AB上,则直线AB的方程是_______.
14．已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c且a?1,?B?45?,S?ABC?2，则b?______． 15．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，?ACB?900，
D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使
22B. |CO|?[1,2) D. 点O的轨迹是圆弧
AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为_____．
16．在直三棱柱ABC?A1B1C1中,底面为等腰直角三角形, AB?BC?2 ,
AA1?1 , 若E、F、D别是棱AB、CB、A1C1的中点,则下列三个说法:
①B1E?FD； ②三棱锥A?BCC1的外接球的表面积为9?；
③三棱锥B1?DEF的体积为
1； 3其中正确的说法有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 17、已知圆C：x2+y2=1与直线l:3x?y?m?0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点. （1）求实数m的取值范围； （2）若AB?3，求实数m的值.
18、如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，PB?PD，E，F分别为AB和PD的中点． （1）求证：EF∥平面PBC． （2）求证：BD⊥平面PAC．
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