2014高考数学(理)黄金配套练习6—2 下载本文

第六章 6.2第2课时

2014高考数学(理)黄金配套练习

一、选择题

1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 答案 A

解析 依题意得a1+a9=2a5=10,a5=5,选A.

3ππ

2.在等差数列{an}中,a2+a6=2,则sin(2a4-3)=( )

31A.2 B.2 31

C.-2 D.-2 答案 D

3π3ππ3πππ1

解析 ∵a2+a6=2,∴2a4=2,∴sin(2a4-3)=sin(2-3)=-cos3=-2,选D.

3设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a4=9,S3=15,则数列{an}的通项an=( )

A.2n-3 B.2n-1 C.2n+1 D.2n+3 答案 C

?a4=9?a1+3d=9?a1=3

解析 由?????,所以通项an=2n+1.

?S3=15?3a1+3d=15?d=2

4.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-2a2m=0,S2m-1=39,则m=( )

A.38 B.39 C.20 D.19 答案 C

解析 ∵am-1+am+1=2a2m 又∵am-1+am+1=2am ∴am=1或0(舍去)

2m-1?a1+a2m-1∵S2m-1==(2m-1)am

2

∴(2m-1)am=39,∴2m-1=39 ∴m=20.

5.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( )

A.120 B.105 C.90 D.75 答案 B

解析 设公差为d且d>0.

?a1+a2+a3=15由已知?,

?a1a2a3=80

?a1+d=5得?. aa+da+2d=80?111

解得a1=2,d=3(∵d>0).

∴a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=105

Sn7na56.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知T=,则b

nn+35

等于( )

2

A.7 B.3 2721C.8 D.4 答案 D

9

a+a9a52a5a1+a921S921解析 b=2b==9=T=4. b1+b9559

b1+b92

7.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于( )

5

A.1 B.3 C.2 D.3 答案 C

?3?a1+4??=6

2解析 由???a1+2d=4

,解得d=2.

二、填空题

8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a4=15,S5=55,则过点P(3,a3)、Q(4,a4)的直线的斜率是________.

?a4=a1+3d=15?a1=3

解析 设数列{an}的公差为d,则依题意,得???,

S=5a+10d=55d=4?5?1

a4-a3d

故直线PQ的斜率为==4.

4-31

1

9.已知数列{an}中,a3=2,a5=1,若{}是等差数列,则a11=________.

1+an

答案 0

1111111

解析 记bn=,则b3=3,b5=2,数列{bn}的公差为2×(2-3)=12,b1

1+an

n+1n+111-n11

=6,∴bn=12,即=12,∴an=,故a11=0.

1+ann+1

S2009S200710.等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-2010,2009-2007=2,则S2010

的值为________.

答案 -2010

Sn解析 在等差数列{an}中,设公差为d,则n=

n

na1+2(n-1)d

n

d

=a1+2(n-1),

S2009S2007dd∴2009-2007=a1+2×2008-a1-2×2006=d=2,∴S2010=-2010×2010+2010×2009

×2=-2010×2010+2010×2009=-2010. 2

1

11.方程(x2-x+m)(x2-x+n)=0有四个不等实根,且组成一个公差为2的等差数列,则mn的值为________.

15

答案 - 256

解析 设四个根组成的等差数列为x1,x2,x3,x4,根据等差数列的性质,则有x1+x4=x2+x3=1

11

∴2x1+3d=1,又d=,∴x1=-

24

135∴x2=4,x3=4,x4=4 15

∴mn=(x1x4)(x2x3)=-256 12.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

第1列 第2列 第3列 … 1 2 3 … 第1行 2 4 6 … 第2行 3 6 9 … 第3行 … … … … … 那么位于表中的第n行第n+1列的数是________. 答案 n2+n

解析 第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,则其第n+1项为n+n·n=n2+n.

13.已知数列{an}共有m项,记{an}的所有项和为S(1),第二项及以后所有项和为S(2),第三项及以后所有项和为S(3),…,第n项及以后所有项和为S(n),若S(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,则当n

答案 -2n-1

n(n-1)解析 由题意得S(n)=an+…+am=n×1+2×2=n2,当n

三、解答题

14.在编号为1~9的九个盒子中,共放有351粒米,已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米.

(1)如果1号盒子内放了11粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?

(2)如果3号盒子内放了23粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几米

粒?

答案 (1)7 (2)8

解析 1~9号的九个盒子中米的粒数依次组成等差数列{an} (1)a1=11,S9=351,求得:d=7 (2)a3=23,S9=351,求得:d=8 15.(2010·浙江卷,文)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.

(1)若S5=5,求S6及a1; (2)求d的取值范围.

15

解析 (1)由题意知S6=-S=-3,a6=S6-S5=-8,

5

?5a1+10d=5,所以?解得a1=7,所以S6=-3,a1=7.

a+5d=-8.?1

(2)因为S5S6+15=0,

所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,

2

即2a21+9da1+10d+1=0, 故(4a1+9d)2=d2-8,所以d2≥8.

故d的取值范围为d≤-22或d≥22.

16.设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn. (1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;

(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式. 答案 (1)an=22-2n

(2)an=12-n和an=13-n

解 (1)由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.

因此{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,….

?S14≤77?

(2)由?a11>0

??a1≥6

?2a1+13d≤11

,得?a1+10d>0

?a1≥6

?2a1+13d≤11 ①即?-2a1-20d<0, ②?-2a1≤-12 ③

11

由①+②得-7d<11,即d>-.

7

由①+③得13d≤-1,

1111

即d≤-13.于是-7

所以所有可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,….

拓展练习·自助餐

1.在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )

A.a21·a22 B.a22·a23 C.a23·a24 D.a24·a25 答案 C

2

解析 由3an+1=3an-2 ,得an+1=an-3,即数列{an}是以a1=15为首

47-2n22

项,-3为公差的等差数列,所以an=15-3(n-1)=3,可得a23>0,a24<0,即得a23·a24<0,故选C.

2.(09·安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( )

A.-1 B.1 C.3 D.7 答案 B

解析 两式相减,可得3d=-6,d=-2.由已知可得3a3=105,a3=35,所以a20=a3+17d=35+(-34)=1.

3.已知An={x|2n

解析 ∵A6={x|26

m=9

各数成一首项为71,公差为7的等差数列,

9×8

∴71+78+…+127=71×9+2×7=891

4.已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值是________. 答案 25

解析 方法一 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,

20×19

由题意:20a1+2×d=100,即a1=5-9.5d, 又a7·a14=(a1+6d)(a1+13d)=(6d+5-9.5d)(5-9.5d+13d)=25-12.25d2 所以a7·a14的最大值为25. 方法二 ∵a7+a14=10,

a7+a14

∴a7·a14≤(2)2=25.

5.在等差数列{an}中,Sn是它的前n项的和,且S6S8.有下列四个命题:

①此数列的公差d<0; ②S9一定小于S6;

③a7是各项中最大的一项;