2014高考数学(理)黄金配套练习6—2 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 3:37:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第六章 6.2第2课时

2014高考数学(理)黄金配套练习

一、选择题

1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 答案 A

解析 依题意得a1+a9=2a5=10,a5=5,选A.

3ππ

2.在等差数列{an}中,a2+a6=2,则sin(2a4-3)=( )

31A.2 B.2 31

C.-2 D.-2 答案 D

3π3ππ3πππ1

解析 ∵a2+a6=2,∴2a4=2,∴sin(2a4-3)=sin(2-3)=-cos3=-2,选D.

3设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a4=9,S3=15,则数列{an}的通项an=( )

A.2n-3 B.2n-1 C.2n+1 D.2n+3 答案 C

?a4=9?a1+3d=9?a1=3

解析 由?????,所以通项an=2n+1.

?S3=15?3a1+3d=15?d=2

4.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-2a2m=0,S2m-1=39,则m=( )

A.38 B.39 C.20 D.19 答案 C

解析 ∵am-1+am+1=2a2m 又∵am-1+am+1=2am ∴am=1或0(舍去)

2m-1?a1+a2m-1∵S2m-1==(2m-1)am

2

∴(2m-1)am=39,∴2m-1=39 ∴m=20.

5.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( )

A.120 B.105 C.90 D.75 答案 B

解析 设公差为d且d>0.

?a1+a2+a3=15由已知?,

?a1a2a3=80

?a1+d=5得?. aa+da+2d=80?111

解得a1=2,d=3(∵d>0).

∴a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=105

Sn7na56.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知T=,则b

nn+35

等于( )

2

A.7 B.3 2721C.8 D.4 答案 D

9

a+a9a52a5a1+a921S921解析 b=2b==9=T=4. b1+b9559

b1+b92

7.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于( )

5

A.1 B.3 C.2 D.3 答案 C

?3?a1+4??=6

2解析 由???a1+2d=4

,解得d=2.

二、填空题

8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a4=15,S5=55,则过点P(3,a3)、Q(4,a4)的直线的斜率是________.

?a4=a1+3d=15?a1=3

解析 设数列{an}的公差为d,则依题意,得???,

S=5a+10d=55d=4?5?1

a4-a3d

故直线PQ的斜率为==4.

4-31

1

9.已知数列{an}中,a3=2,a5=1,若{}是等差数列,则a11=________.

1+an

答案 0

1111111

解析 记bn=,则b3=3,b5=2,数列{bn}的公差为2×(2-3)=12,b1

1+an

n+1n+111-n11

=6,∴bn=12,即=12,∴an=,故a11=0.

1+ann+1

S2009S200710.等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-2010,2009-2007=2,则S2010

的值为________.

答案 -2010

Sn解析 在等差数列{an}中,设公差为d,则n=

n

na1+2(n-1)d

n

d

=a1+2(n-1),

S2009S2007dd∴2009-2007=a1+2×2008-a1-2×2006=d=2,∴S2010=-2010×2010+2010×2009

×2=-2010×2010+2010×2009=-2010. 2

1

11.方程(x2-x+m)(x2-x+n)=0有四个不等实根,且组成一个公差为2的等差数列,则mn的值为________.

15

答案 - 256

解析 设四个根组成的等差数列为x1,x2,x3,x4,根据等差数列的性质,则有x1+x4=x2+x3=1

11

∴2x1+3d=1,又d=,∴x1=-

24

135∴x2=4,x3=4,x4=4 15

∴mn=(x1x4)(x2x3)=-256 12.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

第1列 第2列 第3列 … 1 2 3 … 第1行 2 4 6 … 第2行 3 6 9 … 第3行 … … … … … 那么位于表中的第n行第n+1列的数是________. 答案 n2+n

解析 第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,则其第n+1项为n+n·n=n2+n.

13.已知数列{an}共有m项,记{an}的所有项和为S(1),第二项及以后所有项和为S(2),第三项及以后所有项和为S(3),…,第n项及以后所有项和为S(n),若S(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,则当n

答案 -2n-1

n(n-1)解析 由题意得S(n)=an+…+am=n×1+2×2=n2,当n

三、解答题

14.在编号为1~9的九个盒子中,共放有351粒米,已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米.

(1)如果1号盒子内放了11粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米?

(2)如果3号盒子内放了23粒米,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几米