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G8 多面体与球

【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】11、四面体ABCD的

,?BCD是边长为3的等边三角形，若四个顶点都在球O的表面上，AB?平面ABCDAB?2，则球O的表面积为（ ）

A．4? B．12? C．16? D．32? 【知识点】几何体的体积与表面积.G8

【答案】【解析】C 解析：解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是边长为3的等边三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，

33?1?BE?,BG?3,R?BG2??AB??3?1?2．

2?2?四面体ABCD外接球的表面积为：4πR=16π． 故选：C．

【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积

【数学文卷·2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】19. （本小

题

满

分

12

分

）

如

图

，

在

四

棱

锥

2

2P?AB中，

?ABC??ACD?90?,?BAC??CAD?60?,

PA? 平面

ABCD,E为PD的中点，PA?2AB?2.

(I ) 求证：CE∥平面PAB;

( II ) 求四面体PACE的体积.

【知识点】直线与平面平行；几何体的体积. G4,G8

1V?S3【答案】【解析】(I)略(II) 123?h??2?3?PAC33 解析：1)法一： 取AD

得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

因为EM?平面PAB,PA?平面PAB, 所以，EM//平面PAB （2分） 在RtACD中，?CAD?60?,CM?AM 所以，?ACM?60?

而?BAC?60?,所以,MC//AB. （3分） 因为MC?平面PAB,AB?平面PAB, 所以，MC//平面PAB （4分） 又因为EM

MC?M

所以，平面EMC//平面PAB

因为EC?平面EMC,所以，EC//平面PAB （6分）

法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN.

因为?NAC??DAC?60?,AC?CD 所以，C为ND的中点. （3分） 因为E为PD的中点，所以，EC//PN 因为EC?平面PAB,PN?平面PAB,

所以，EC//平面PAB （6分）

2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=23 （7分） 因为，PA?平面ABCD，所以，PA?CD （8分） 又因为CD?AC,ACPA?A，所以， CD?平面PAC （10分）

1CD?3， S2PAC因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离h??1?2?2?2 2所以，四面体PACE的体积V?1S3123 （12分） ?h??2?3?PAC33【思路点拨】由题意可直接证明直线与平面平行，再根据几何体的体积公式求出四面体的体积.