内容发布更新时间 : 2024/5/21 6:28:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元二次方程的应用题

本节课的内容涉及三方面的内容：数字问题、面积问题、增长率或降低率的问题。下面就这三方面的内容作进一步的说明和补充。

一、数字问题

解决此类问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设的方法。多位数字用各数位上的数字与其数位值的乘积的和表示，如百、十、个位数字分别为a,b,c的三位数可表示为100a+ 10b + c。

注意：

1、连续整数的表示方法：通常设中间的数为x，再用含x的代数式表示其他的数，根据连续整数相邻两个数相差1的特征，可分别设前一个数为x—1，后一个数为x+1。

2、连续奇（偶）数的表示方法：通常设中间一个数为x，再用含x 的代数式表示其他的数，根据 连续奇（偶）数相邻两个数相差2的特征，可分别设前一个数为x-2，后一个数为x+2。

二、面积问题

面积问题是一元二次方程中常见的问题，通常是求线段的长度，如长方形的长或宽等等。此类问题的等量关系即为几何图形的面积公式，如长×宽=长方形面积。解决此类问题的关键就是如何用未知数x表示公式中的未知量，如利用未知数表示长方形的长或宽。

三、增长率、降低率的问题

1、增长率问题是在某个数据的基础上，连续增长两次得到新的数据。此类问题的等量关系是a（1+增长率）=b，其中a表示增长前的数据，b表示增长后的数据。

2、降低率问题是在某个数据的基础上，连续降低两次得到新的数据。此类问题的等量关系是a（1-降低率）=b，其中a表示降低前的数据，b表示降低后的数据。

四、补充相关中考新题型

1、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元 22

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，

因为1000?25?25000?27000，所以员工人数一定超过25人。 可得方程?1000?20(x?25)?x?27000 整理，得x2?75x?1350?0 解得：x1?45,x2?30。

当x?45时，1000?20(x?25)?600?700，故舍去x1

当x?30时，1000?20(x?25)?900?700，符合题意 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。

2、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 由题意得：()2?(22

x420?x2)?17 4解得：x1?16，x2?4 当x?16时，20-x=4 当x?4时， 20-x=16 答：（略） （2）不能 理由是：

x20?x2()2?()?12 44整理得：x2?20x?104?0 ∵ △=b2?4ac??16?0 ∴此方程无解

即不能剪成两段使得面积和为12cm

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