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河北科技大学2011--2012学年第一学期

(C) 服从同一连续型分布; (D) 服从同一离散型分布.

7.X1,X2是来自正态总体N(0,?2)的一组样本，下列结论中正确的是（ ）

《概率论与数理统计》试卷（A）

学院 班级 姓名 学号

X1(X1?X2)2（A）． ． ~t(1); （B）~F(2,2);

|X2|(X1?X2)2（C）． X1?X2~N(0,

一．单选题（每小题3分，共30分 答案写在答题纸上相应位置）

?22); （D）． X1?X2~?2(2).

22 1. 对于任意两个事件A和B，有P(A－B)＝（ ）

(A) P(A)－P(B) ; (B) P(A)－P(B)+P(AB); (C) P(A－AB); (D) P(A)?P(B)?P(AB).

2. A、B为随机事件，且A?B，0?P(B)?1，则下列式子成立的是( )

(A) P(A)?P(A|B); (B) P(A|B)?1; (C) P(A)?P(A|B); (D) P(A|B)?1.

3. X为连续型随机变量，F(x)为X的分布函数，则F(x)在其定义域内一定为（ ）

(A)非阶梯间断函数; (B)可导函数; (C)连续但不一定处处可导; (D)阶梯函数.

8. 设X1,X2,...,Xn为正态分布N(μ, ?2)一个样本, ?未知，X表示样本均值，则μ的置信度为1-2?的置信区间为( ) (A) (X?t?/2(n?1)snsn,X?t?/2(n?1)snsn)； (B) (X?z?/2?n,X?z?/2?n)；

(C) (X?t?(n?1),X?t?(n?1))； (D) (X?z??n,X?z??n).

9. 设随机变量X的概率密度函数f(x)满足f(x)?f(?x)，F(x)为分布函数，则对任意

a?0, P{|X|?a}等于( )

(A) 2[1-F(a)] ; (B) 2F(a)-1; (C) 2-F(a); (D) 1-2F(a).

10. 在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为( )

(A) H1真，接受H0 ; (B) H1不真，接受H1; (C) H1真，拒绝H0; (D) H1不真，接受H0.

二．填空题（每小题3分，共30分 答案写在答题纸上相应位置）

1. 已知两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/16，A发生B不发生的概

率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= 。 2. 已知P(A)=0.6，P(A-B)=0.3 , 则P(A?B)= . 3. 若F~F(m,n), 且F0.3(n,m)已知，则F0.7(m,n)? .

4. 设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且它们不相关，则不正确的是( ).

(A) X与Y一定独立; (B) X与Y未必独立;

(C) X, Y都服从正态分布; (D) X+Y服从一维正态分布. 5. X、Y为随机变量，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则( ).

(A) D(XY)?D(X)?D(Y); (B) X与Y不独立; (C) X与Y独立; (D) X与Y不相关.

6. 设随机变量X1,X2,...,Xn相互独立,Sn?X1?X2???Xn，则根据独立同分布中心极限定理,当n充分大时, Sn近似服从正态分布，只要X1,X2,...,Xn满足( ). (A) 有相同的数学期望和方差; (B) 同分布且有数学期望和方差；

共4页 第1页 （A卷）

1n 4. 设X1,X2,...,Xn(n>1)独立同分布，且其方差??0，令Y??Xi

ni?12

四．计算题（12分）设(X, Y )服从区域D:{(x,y)|0?x?1,0?y?x2}上的均匀分布,

则Cov(X1,Y)= .

5. 设随机变量序列X1,X2,...,Xn,…独立同分布，且具有期望E(Xk)??，k=1,2,…, 则由辛

1n钦大数定律，对任意??0，有limP{|?Xi??|??}= .

n??ni?1（1） 写出(X, Y )的联合密度函数；

（2） 求X的边缘密度函数；

1（3） 求X?时，Y的条件密度函数.

2

五．计算题（8分）箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个.现从箱中随机取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数（.1）求随机变量(X, Y )的概率分布；（2）求Cov(X,Y).

6. 设X1,?,Xn是来自总体N(μ,?2)的样本,?2已知, 现要检验假设H0:μ=μ0, 应选取的检验统计量是 .

7. 设X~B(2,p),Y~B(3,p). 若P{X?1}?1, 则P{Y?1}?____. 48. 已知X~E(1)，Y~?(2), 且X与Y不相关，则D(X-2Y)= . 9. 设E(X)=E(Y)=2，D(X)=2，D(Y)=8, ?XY?3/4，则由切比雪夫不等式

P{|X?Y|?3}? .

10. 设X~N(?,?2)(?>0), 且方程y2?4y?X?0无实根的概率为

1, 则?= . 2

三．计算题（10分）假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.80可直接出厂，以概率0.20需进一步调试，经调试以概率0.70可以出厂，以概率0.30定为不合格不能出厂。现该厂家生产了n(n?2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求 : (1). 全部能出厂的概率? (2). 恰有两台不能出厂的概率?

共4页 第2页 （A卷）

?1??x???/?,x??,?e六．计算题（10分）设总体X的密度函数为f?x???? 其中??0,?,?为

?其他.?0,未知参数,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，求?,?的极大似然估计量.

参考答案

一． 单选题

1.C；2. A；3. C；4. B；5. D；6. B；7. A；8. C；9. A；10. B.

二．填空题

1.3/4; 2. 0.7; 3. 1/F0.3(n,m); 4. ?2/n; 5. 0；6.

X??0?/n；7. 1/8；8. 9；9. 4/9；10. 4.

三．计算题

A：表示产品能直接出厂；B: 产品能出厂；X:表示n台仪器中能出厂的台数。 P(B)?P(A)?P(A)P(B|A)?0.8?0.2?0.7?0.94.

4 (4分) 则 X~b(n,0.9。

（1）P(X?n)?0.94n. (3分) （2）P(X?n?2)?Cnn?20.94n?20.062. (3分)

四．计算题

?3,(1) f(x,y)???0,20?x?1,0?y?x2,其他 (4分)

?x3dy,0?x?1,?3x2,???（2）fX(x)???0?0,?其他?0,0?x?1,其他. (4分)

1f(,y)?4,1?（3）fY|X(y|)?2??12fX()??0,2

五．计算题

10?y?,4 (4分)

其他C321C21C312（1）P(X?0,Y?0)?2?. P(X?0,Y?1)??. 2C65C65C31C221P(X?0,Y?2)?2?. P(X?1,Y?0)?2C615C6共4页 第3页 （A卷）

1? .5