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2016年湖北省黄冈市中考数学三模试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．﹣2016的绝对值是（ ） A．﹣2016 B．2016 C．﹣
D．
2．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5B．3a2?2a3=6a6C．（﹣a3）2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是x=2，则它的另一个根为（ ） A．x=1 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3
5．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．在同一直角坐标系中，函数y=﹣
与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
8．因式分解：a3﹣9ab2= ．
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的
有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 m．
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10．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 ．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为 ．
12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD= ．
13．关于x的方程=﹣1无解，则m= ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=为 ．
，则线段CE的最大值
三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
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（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
17．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG． （1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
18．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
19．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（1）求b，k的值； （2）求△BDC的面积； （3）在反比例函数y=
（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP
（x＞O）经过点C．
与△BDC的面积相等，求出P点坐标．
20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、
AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
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（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．
21．为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩的条形统计图如图．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表： 平均中位合格优秀组别 众数 方差 分 数 率 率 6.7 3.41 90% 20% 甲 6 7.1 7.5 80% 10% 乙 1.69 （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）从两个小组的整体情况来看， 组的成绩更加稳定一些．（填“甲”或“乙”）
（4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．
22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称
点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？（2）若∠AOC=120°时，
此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算
≈1.414，≈1.732） 器，参考数据：
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23．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y=
．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表
达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
24．如图，抛物线y=﹣
x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，
3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上． （1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．
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