内容发布更新时间 : 2024/5/7 10:42:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE， ∴
=
，即x2+
x
=
，
∴CE=﹣=﹣
（x﹣8）2+6.4，
当x=8时，CE最大，最大值为6.4．
三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可． 【解答】解：
∵解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞0，
∴不等式组的解集为：0＜x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：
．
16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
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（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数． 【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）． ∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 ∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1
≈2（人）．
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，
至少需要增加2名业务员．
17．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG． （1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；
（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD， ∴∠FBH=∠EDG， ∵AE=CF， ∴BF=DE， ∵EG∥FH，
∴∠OHF=∠OGE， ∴∠BHF=∠DGE，
在△BFH和△DEG中，
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，
∴BFH≌△DEG（AAS）；
（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下： 连接DF，如图所示：
由（1）得：BFH≌△DEG， ∴FH=EG， 又∵EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形， ∵BF=DF，OB=OD， ∴EF⊥BD， ∴EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形．
18．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是
．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：使用“求助”小明顺利通关的概率为：
；即可求得答案．
；如果在第二题
【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：故答案为：
；
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；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：使用“求助”小明顺利通关的概率为：
；
；如果在第二题
；
∴建议小明在第一题使用“求助”．
19．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（1）求b，k的值； （2）求△BDC的面积； （3）在反比例函数y=
（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP
（x＞O）经过点C．
与△BDC的面积相等，求出P点坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值； （2）根据三角形的面积公式求得即可；
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（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标． 【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）， ∴0=﹣2+b，解得b=2，
∴直线的解析式为y=2x+2， 由直线的解析式可知B（0，2）， ∵OB=OD=2 ∴D（2，0），
把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6， ∴C（2，6）， ∵反比例函数y=∴k=2×6=12； （2）S△
BDC=
（x＞O）经过点C，
DC×OD=×6×2=6；
（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等， ∵B（0，2），D（2，0），
∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，
∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8， 解
得
或
，
∴P点坐标为（6，2）．
20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．
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