内容发布更新时间 : 2024/5/8 8:55:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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v1、解(1)如图(1) A二 ^e + l-y-e)dy= ey + y--^-
(2) 如图 (2)
f 宦—厂)d兀= (/+严］：=f + J__2；
A = I (e - O)dy = eAna = b-a \\ (3) 如图 (3) Inr/
y Anb yIn/?
2
图⑴
图⑵
2、解:⑴如图（5） A = 2甘仃c。皿％掳\1
71
（2）如图（6）,由对称性
4
3
3n
4
2
2
n
4
6
2A = 4^.tzsin td(acos r) = 12/ sin rcos tdt = 12^ p(sin r-sin t)dt = \\2a
2
3兀2 (3 1” 5 3 1 ——a 〔42 2 64 2 2丿 8 )d6 = 18加 2
图
（9） 切线的交点坐3、解：如图（8）因为），= —2兀+ 4 =人=4，心二―2,所以切线方程为y = 4x-3,y = -2x + 6，
3
2 (
3
为［空，3丿，故人=彳梓兀—彳+兀 标
+ — 3兀 2 + 9
兀 +
x 3
、|3
4、解：如图(9) /(?) = f (x-Inx)dx = a-(a + l)ln(a + l) + ?ln?+—,令 /\得唯一驻点a = 丄 2
由条件得，当。=丄时，面积最小。(另解广(a) = d + l —ln(d + l) —0 + 111。=0=>驻点4= 丄,这样可以不必 e-1 e-l
求出f(a)的表达式)
1、w ：V (l + sinx)Jx = ^P
46
V = 7T (X 一 X )dx - 2^ ； 2、 : 解
2
71 1 - cos 2x^
1 + 2sinx + ------------ dx二尹+ 3龙)
2
,小.
a (40 H0
3、解 : W = pV =7.8x10' lOydy- J 10(y-l)Jy]xl0\6 =74UxlO\3^
](77)2 _(y2 )2)dy = ” ( (y _ y4)亦=”弓 y2 _”5]；=器
4. 解:
习题3?8
(2) |1| 198 页例 3 的结论得V =2x5x^x^x42 = 160/
5、解：以下底中心为原点，截锥体中心线为兀轴建立坐标系(如右图)。在兀轴上坐标为兀的点处作垂直于兀轴的截
A — ci B — b
面，该截面4(兀)为一椭闘，rh三角形相似原理易得长半轴为A ----------------------------------------------------------------------- X,短半轴为B ------------ X,因而截ifli积为
h
( =龙A- a \\(A A-a }< B-h ) (n B-b ) V = ] A(x)dx] A(x) = 71 o所以截锥体的体积为 B X B --------- x A ------ x \\ I h ) h ) V h丿 dx = —7rh[2(ab + AB) + aB + bA] 1 h丿 6、解：建立如图的朋标系，设过点兀且垂直于x6 轴的截而积为A(x)o已知此截而为
等边三角形，山于底而是半径为/?的圆，所以相应于点x的截而的底边长为
2^R-X ,高为 脉R? - x?。因而 A(x) = V3(/? - x) V = 2￡^3(/? - x)dx = ^R 02
2
3
22
解：因为 y = \\/x,所以 5 = ^l + iy^dx = 7、
f71 I r2 71 -^dx =?
2 2 X
/ [― \\ 1 yjx
I—力=1 +丄In』
2
r-l 2 t + 1
If 2 2 2
y = -^=- — f所以5= f 1 + = 2A/3-- 8、解：因为
3 2A/ x 2 Al ( \\ \、 <2>/x 2) ? =2V2 .71 . 丿 < 4 <\ 解：因为函数〉，二7^7的定义域为严龙-龙严龙+兀 z,且是以龙为周期的周期两数，乂积分上限函数 9、
2 2
y=^4^dx的积分下限为-故两数y的定义区间为狀
2 2 L -
f又)J 二 Tcosx => Jl +(y)2 = Jl+cosx =72 cos-,故有
2
7T
V2 cos—dx = 2V2 sin—
1
2
2
2
江 _________________________________ /T
ill参数方程的弧长公式s = 4 J ^/[3tzcos r -(-sinr)] + [3?sin1 -cost]dt = 12tz f2 sintcostclt = 6a o
22222
” ( ____________________________________ 2
11解由参数方程的弧长公式5 = ￡
yj (at cost)2 + (at sin t)2dt =
、 :
12W 一
、 ：
1）。
13解
、 :
14. 解
由极处标的弧长公式得 s = 2『([a(l + cos &)]2 +[Q(1 + COS &)]2)d& = 2『2a cos—cl 0 = 8a
:
15解
由参数方程的弧长公式$=
)'=ln(l + V2)
、 :
（
3?9习题
）
解：由条件知 K =
为常数，故 /C = pV = 10? 1002 ? ? 0.12 ?
0.8) = 800^ ,
,压力为F = p（x）s=竺仝
设高度减少X米时压强为P5N / ”'则恥）=令=蛋気
0.8-x
故功的微元d—腐如因此W订
。竺匹 d兀=8()()”(ln 2) u 1742(7)
80 — x
2、解：因为 x = c/3
,x^\\
所以速度 v = x\\t) = 3ct2 ,阻力 f = -kv = -9kc2t
伙〉0）,又心
2
4
fM = -9kc2 -
3
因此功的微元dW = f(x)dx = -9kcx3dx , 从而所求Z功
W = ￡ - / (x)dx = ￡ 9kc 3 X^dx = ykc3 a3
。
3、解：建立如图（1）处标系，则椭圆的方程为二
而压力微元dp=（扌+兀｝1[ ?2y（x）dx
4 厂2 <3 \2 2 m 8 2 | 又 Xx) =-
—二 n dP =—
a3 -- F <4丿X VJ 、 -x dx
所以