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河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A?xx2?9?0，集合B??x1?x?0?，则A?B?（ ） A．?1,3? B．?1,3? C.??3,1? D．??3,1? 2.复数z?5（i是虚数单位）的共轭复数z?（ ） 32?i??A．2?i B．2?i C. ?2?i D．?2?i

2??x?1?x?2?3.设函数f?x???，若f?m??3，则实数m的值为（ ） logx0?x?2????2A．?2 B．8 C. 1 D．2 rrrrrrr4.已知平面向量a???1,2?,b??k,1?，且a?b，则a?b在a上的投影为（ ） A．5 B．2 C.2 D．1

x2y25.设F1和F2为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点，若点P?0,2b?,F1,F2是等腰直角三角形的三个顶

ab点，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．702330 C. D． 7336.已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?2n?N*，则（ ）

A．an?2n?1 B．Sn?n2 C. an?2n?1 D．Sn?2n?1 7.执行如图的程序框图，若输入的是k?9，则输出的S?（ ）

??

A．10 B．15 C. 21 D．28

????8.将函数y?sin??x?????0?的图象向右平移个单位后，得到y?g?x?，g?x?为偶函数，则?的最小

6?3?值为（ ）

A．1 B．2 C. 9.函数f?x??ln13 D． 221?x的大致图像是（ ） 1?xA． B．

C. D．

10.已知正方形ABCD如图所示，其中AC,BD相交于O点，E,F,G,H,I,J分别为AD,AO,DO,BC,BO,CO的中点，阴影部分中的两个圆分别为?ABO与?CDO的内切圆，若往正方形ABCD中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）

A．

1?2?2?2?? B．

1?4?22?4?? C.

1?6?22?4?? D．

1?6?42?4??

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3? B．2? C.

5?4? D． 3312.定义在R上的函数f?x?满足：f??x??f?x??1,f?0??5，f??x?是f?x?的导函数，则不等式ex?f?x??1? 4?(其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．?0,??? B．???,0???3,??? C.???,0???1,??? D．?3,???

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） ?x?y?1,?13.若实数x,y满足?2x?y?0,则z?3x?y的最小值为．

?3x?2y?2?0,?14. 已知球的表面积为8?，此球面上有A,B,C三点，且AB?AC?2,BC?2，则球心到平面ABC的距离为．

15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为．

uuuruuur7216.过圆M:?x?1??y?的圆心M的直线与抛物线C:y?4x相交于A,B两点，且MB?3MA，则点A到

922圆M上任意一点的距离的最小值为．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sin?A?C??2sinAcos?A?C?，且C?（1）求证：a,b,2a成等比数列； （2）若?ABC的面积是2，求c边的长.

18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中

3?. 4占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：kg) 数据，将数据分组如下表：

（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间?2.20,2.30?的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；

（2）根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在?2.40,2.70?中的件数；

（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率. 19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1?底面ABC，AC?AB,AC?AB?AA1?2,?AA1B1?60?，

E,F分別为棱A1B1,BC的中点

（1）求三棱柱ABC?A1B1C1的体积；

（2）在直线AA1上是否存在一点P，使得CP//平面AEF？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由. ?26?x2y2,?120.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆上一点P???3?满足ab??PF1?PF2?4，过点R?4,0?的直线l与椭圆C交于两点M、N. （1）求椭圆C的方程；

uuuuruuuur（2）过点M作x轴的垂线，交椭圆C于G，求证：存在实数?，使得GF2??F2N.

e21.已知函数f?x???x?1?ex?1?mx2，其中m为常数且m??.

2（1）当m?1时，求曲线y?f?x?在点P??1,f??1??处的切线方程； （2）讨论函数y?f?x?的单调性； （3）当0?m?6时，g?x??x3?m的取值范围.

4?mx,x??0,2?，若存在x1?R,x2??0,2?，使f?x1??g?x2?成立，求实数x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为??4cos??2sin?，直线l1:??点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；

（2）已知直线l1与曲线C交于O,M两点，直线l2与曲线C交于O,N两点，求?OMN的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?2x?1. （1）求不等式f?x??4的解集；

（2）若不等式f?x??2m2?7m?4对于?x?R恒成立，求实数m的取值范围.

试卷答案

一、选择题

?6???R?，直线l2:?????R?.以极点O为原

3?