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河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题
文科数学 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?xx2?9?0,集合B??x1?x?0?,则A?B?( ) A.?1,3? B.?1,3? C.??3,1? D.??3,1? 2.复数z?5(i是虚数单位)的共轭复数z?( ) 32?i??A.2?i B.2?i C. ?2?i D.?2?i
2??x?1?x?2?3.设函数f?x???,若f?m??3,则实数m的值为( ) logx0?x?2????2A.?2 B.8 C. 1 D.2 rrrrrrr4.已知平面向量a???1,2?,b??k,1?,且a?b,则a?b在a上的投影为( ) A.5 B.2 C.2 D.1
x2y25.设F1和F2为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点,若点P?0,2b?,F1,F2是等腰直角三角形的三个顶
ab点,则双曲线的离心率为( ) A.2 B.702330 C. D. 7336.已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?2n?N*,则( )
A.an?2n?1 B.Sn?n2 C. an?2n?1 D.Sn?2n?1 7.执行如图的程序框图,若输入的是k?9,则输出的S?( )
??
A.10 B.15 C. 21 D.28
????8.将函数y?sin??x?????0?的图象向右平移个单位后,得到y?g?x?,g?x?为偶函数,则?的最小
6?3?值为( )
A.1 B.2 C. 9.函数f?x??ln13 D. 221?x的大致图像是( ) 1?xA. B.
C. D.
10.已知正方形ABCD如图所示,其中AC,BD相交于O点,E,F,G,H,I,J分别为AD,AO,DO,BC,BO,CO的中点,阴影部分中的两个圆分别为?ABO与?CDO的内切圆,若往正方形ABCD中随机投掷一点,则该点落在图中阴影区域内的概率为( )
A.
1?2?2?2?? B.
1?4?22?4?? C.
1?6?22?4?? D.
1?6?42?4??
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.3? B.2? C.
5?4? D. 3312.定义在R上的函数f?x?满足:f??x??f?x??1,f?0??5,f??x?是f?x?的导函数,则不等式ex?f?x??1? 4?(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.?0,??? B.???,0???3,??? C.???,0???1,??? D.?3,???
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) ?x?y?1,?13.若实数x,y满足?2x?y?0,则z?3x?y的最小值为.
?3x?2y?2?0,?14. 已知球的表面积为8?,此球面上有A,B,C三点,且AB?AC?2,BC?2,则球心到平面ABC的距离为.
15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列?an?,则此数列的项数为.
uuuruuur7216.过圆M:?x?1??y?的圆心M的直线与抛物线C:y?4x相交于A,B两点,且MB?3MA,则点A到
922圆M上任意一点的距离的最小值为.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin?A?C??2sinAcos?A?C?,且C?(1)求证:a,b,2a成等比数列; (2)若?ABC的面积是2,求c边的长.
18. 唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中
3?. 4占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史,某陶瓷厂在生产过程中,对仿制100件工艺品测得其重量(单位:kg) 数据,将数据分组如下表:
(1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间?2.20,2.30?的中点值是2.25)作为代表.据此,估计这100个数据的平均值;
(2)根据样本数据,以频率作为槪率,若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件,试估计重量落在?2.40,2.70?中的件数;
(3)从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品,求一个来自第一组,一个来自第六组的概率. 19.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面ABB1A1?底面ABC,AC?AB,AC?AB?AA1?2,?AA1B1?60?,
E,F分別为棱A1B1,BC的中点
(1)求三棱柱ABC?A1B1C1的体积;
(2)在直线AA1上是否存在一点P,使得CP//平面AEF?若存在,求出AP的长;若不存在,说明理由. ?26?x2y2,?120.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上一点P???3?满足ab??PF1?PF2?4,过点R?4,0?的直线l与椭圆C交于两点M、N. (1)求椭圆C的方程;
uuuuruuuur(2)过点M作x轴的垂线,交椭圆C于G,求证:存在实数?,使得GF2??F2N.
e21.已知函数f?x???x?1?ex?1?mx2,其中m为常数且m??.
2(1)当m?1时,求曲线y?f?x?在点P??1,f??1??处的切线方程; (2)讨论函数y?f?x?的单调性; (3)当0?m?6时,g?x??x3?m的取值范围.
4?mx,x??0,2?,若存在x1?R,x2??0,2?,使f?x1??g?x2?成立,求实数x请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为??4cos??2sin?,直线l1:??点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程;
(2)已知直线l1与曲线C交于O,M两点,直线l2与曲线C交于O,N两点,求?OMN的面积. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数f?x??x?2?2x?1. (1)求不等式f?x??4的解集;
(2)若不等式f?x??2m2?7m?4对于?x?R恒成立,求实数m的取值范围.
试卷答案
一、选择题
?6???R?,直线l2:?????R?.以极点O为原
3?