内容发布更新时间 : 2024/12/22 11:30:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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编码方法如下图所示： 1 （1，1） 2 （2，1） 4 （3，1） 8 （4．1） 16 （5，1） 32 （6，1） 64 （7，1） 3 （1，2） 6 （2，2） 12 （3，2） 24 （4，2） 48 （5，2） 96 （6，2） 192 （7，2） 5 （1，3） 10 （2，3） 20 （3，3） 40 （4，3） 80 （5，3） 160 （6，3） 320 （7，3） 7 （1，4） 14 （2，4） 28 （3，4） 56 （4，4） 112 （5，4） 224 （6，4） 448 （7，4） 9 （1，5） 18 （2，5） 36 （3，5） 72 （4，5） 144 （5，5） 288 （6，5） 576 （7，5） 11 （1，6） 22 （2，6） 44 （3，6） 88 （4，6） 176 （5，6） 352 （6，6） 704 （7，6） 13 （1，7） 26 （2），7 52 （3，7） 104 （4，7） 208 （5，7） 416 （6，7） 832 （7，7） 15

（1，8）…… 30 （2，8）…… 60 （3，8）…… 120 （4，8）…… 240 （5，8）…… 480 （6，8）…… 960 （7，8）…… …

.

… …

2… … … … … 第5题3）的图（a）

构造f2：f1：N→N×N ?(k,l)f2(n)???(l,k),当m为奇数,n?N

,当m为偶数2其中：m满足不等式1m（m+1）＜n≤1（m+1）（m+2），m∈N∪{0}

1??k:?n?m(m?1)?2??l:?m?k?2则f2?1:N?N?N,f2?1(Y,S)?n,k,l?N

r,S?N

?1?2(r?s?1)(r?s?2)?s,其中：n??1?(r?s?1)(r?s?2)?r,?2当r?s为偶数

当r?s为奇数精品文档

编码方法如下图所示

1

2

6

7

15 16

28 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （1，7） 3 5 8 14 17 27 30 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2），7 4 9 13 18 26 31 43 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） 10 12 19 25 32 42 49 （4．1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （4，7） 11 20 24 33 41 50 62 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （5，7） 21 23 34 40 51 61 72 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） （6，7） 22 35 39 52 60 73 85 （7，1） （7，2） （7，3） （7，4） （7，5） （7，6） （7，7） … .

… …

… … … …… 第5题3）的图（b）

4）构造f：IIN，f（r，s）=n r，s∈I

其中：k=| r |+| s | l=1+2k（k+1）

(l?3k?1)?r,当S?0时n=? ??(l?k?1)?r,当S?0时 则f-1：N→I×I，f-1（n）=（r，s），n∈N

其中：寻找k满足不等式1+2k（k-1）＜n≤1+2k（k+1）

令l：=1+2k（k+1） 若| n1 |≤k，则令 r =n1

n1：=n-（l-3k+1）=（3k-1）-（l-n） s：=k-| r | n2：=n-（l-k+1）=（k-1）-（l-n） 若| n2 |＜k，则令 r：=-n2 s：= -（k-| r |） 5）构造f：R→（0，∞），f（x）=ex，x∈R

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则f-1：（0，∞）→R，f-1（x）=lnx，x∈（0，∞） 6）构造f：（-1，1）→R， f（x）= -

x，x∈（-1，1）

(x?1)(x?1)则f -1：R→（-1，1）， f -1（x）=

2y4y?1?12， x∈[0，1]

7）构造f：[0，1] →(,)，f=goh 其中：h：[0，1] →，h（x）= g：[,](,)

11421（x+1），x∈[0，1] 411421142??r1??r2 g（x）=???ri?2??x1142141,当x?2,当x?,当x?x?ri(i?1,2),否则

这里r1，r2，…，rn…(,)是该区间内所有的有理数。 于是：f –1=(,)→[0，1] 其中：g-1：(,)→[,]

114211421142?1?4?1?-1

g（x）=?2?r?i?2??x，当x?r1，当x?r2，当x?ri(i?3，4，?)，否则

r1，r2，…，rn…∈(,)为该区间内所有有理数。

1142.

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h –1：[,]→[0，1] h –1（x）=4（x-8）构造：f：2{a

11421）= 4x-1 4，b，c}

{0，I}{a

，b，c}

，b，c}

，b，c}

f（B）=g， B∈2 {a g∈{0，1}{a或者更明确地：

（或B?{a，b，c}）

={h | h：{a，b，c}→{0，1}}

g满足{x | x∈{a，b，c}g∧（x）=1}=B f（?）=g 0， g 0（a）=0， g 0（b）=0， g 0（c）=0； f（{a}）=g 1， g 1（a）=1， g 1（b）=0， g 1（c）=0； f（{b}）=g 2， g 2（a）=0， g 2（b）=1， g 2（c）=0； f（{c}）=g 3， g 3（a）=0， g 3（b）=0， g 3（c）=1； f（{a，b}）=g 4，g 4（a）=1，g 4（b）=1， g 4（c）=0； f（{a，c}）=g 5，g 5（a）=1，g 5（b）=0， g 5（c）=1； f（{b，c}）=g 6，g 6（a）=0，g 6（b）=1， g 6（c）=1； f（{a，b，c}）=g 7，g 7（a）=1，g 7（b）=1， g 7（c）=1； 于是f –1：{0，I}{a

，b，c}

→2{a

，b，c}

f –1（g）=B，B={x | x∈{a，b，c}∧g（x）=1}

或者f –1（g0）=? ；f –1（g1）={a}；f –1（g 2）={b} ；f –1（g 3）={c}； f –1（g 4）={a，b}；f –1（g 5）={a，c}；；f –1（g 6）={b，c}；f –1（g 6）={a，b，c} 117 (-5,3) 88 (-5,2) 63 (-5,0) 85 (-5,-1) 112 (-5,-2) .

89 65 (-4,3) (-3,3) 64 44 (-4,2) (-3,2) 43 27 (-4,0) (-3,0) 61 41 (-4,-1) (-3,-1) 84 60 (-4,-2-) (-3,-2) 45 (-2,3) 28 (-2,2) 15 (-2,0) 25 (-2,-1) 40 (-2,-2) 29 (-1,3) 16 (-1,2) 7 (-1,0) 13 (-1,-1) 24 (-1,-2) 17 (0,3) 8 (0,2) 3 (0,0) 5 (0,-1) 12 (0,-2) 31 (1,3) 18 (1,2) 9 (1,0) 11 (1,-1) 22 (1,-2) 49 (2,3) 32 (2,2) 19 (2,0) 21 (2,-1) 36 (2,-2) 71 (3,3) 50 (3,2) 33 (3,0) 35 (3,-1) 54 (3,-2) 97 (4,3) 72 (4,2) 51 (4,0) 53 (4,-1) 76 (4,-2) 127 (5,3) 98 (5,2) 73 (5,0) 75 (5,-1) 102 (5,-2) 精品文档

142 (-5,-3) 178 (-5,-4) 111 (-4,-3) 142 (-4.-4) 83 (-3,-3) 110 (-3,-4) 59 (-2,-3) 82 (-2,-4) 39 (-1,-3) 58 (-1,-4) 23 (0,-3) 38 (0,-4) 37 (1,-3) 56 (1,-4) 55 (2,-3) 78 (2,-4) 77 (3,-3) 104 (3,-4) 103 (4,-3) 134 (4,-4) 133 5,-3 168 (5,-4) 第5题4）的图

6．设f和g是由数，f?g并且（g）??（f），证明f = g。

[证明] 因为已知f?g，故只需证明g?f即可得f=g。为此用反证法。

假设g?f，从而存在着（x，y）∈g，使得（x，y）?f。由（x，y）∈g可知x∈?（g），根据已知?（g）??（f），有x∈?（f）。于是存在着y1，使得（x，y）∈f。又从已知f?g，可得（x，y1）∈g。由于g是函数，根据函数是后者唯五的关系这个定义，就得到y=y1。从而（x，y）∈f，与反证假设（x，y）? f矛盾，这个矛盾说明假设错误，于是必有

g?f 。

7．设f和g是函数，证明也是函数。

[证] 只需证明对任何x ?（f∩g）存在着唯一的y，使得（x，y）∈f∩g即可。

（a）存在性

若有x ∈?，由于f及g是由数，因而也是关系，所以也是一个关系，从而应有y存在，使（x，y）∈f∩g.。

若f∩g是空集，自然?（f∩g）=?，从而对任何x，x ? ?（f∩g）。 （b）唯一性

若存在着y1，y2，使（x，y1）∈f∩g，（x，y2）∈f∩g，则（x，y1）∈f且（x，y2）∈f ，由f是由数，后者唯一就可得y1=y2。 8．设f：X→Y是函数，A，B是X的子集，证明：

1）f（A∪B）=f（A）∪f（B） 2）f（A∩B）?f（A）∩f（B） 3）f（A）\\f（B）?f（A\\B）

.