内容发布更新时间 : 2024/11/6 9:28:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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的子集B1={x|x=2n∧n∈N} B2={P|P∈N∧P为素数} 等均没有最大元素；
2）（a）令={1，2，3，4，9，14，15} “1”为整除关系，a|b∷＝a整除b 则（A，1）为半序集合，其中子集 B={4，9，14，15}有最大下界1，但没有 界小元素。（b）半序集（R，≤）的子集B=（0，1）={ x|x∈R∧o＜x≤1 } 有最大下界0，但没有最小元素。 3）（a）令A={1，2，3，30，42}，“1”仍为2）的（a）所定义的整除关系。则（A，1）为半序集，其中子集
B={2，3}有上界30，42，但没有最小上界。半序集（Q，≤）的子集
1
2）（a）的Hasse图 342 3 4
14
9
15
3B={ x|x∈Q∧0＜x2 ＝有上界2，等，但无
2界小上界（若有最小上界，必为2，但2?Q）。 39．指出下面的集合中，哪些是半序集合，线序集合
或良序集合？ 1）（2N，?） 2）（2{a}，?） 3）（2?，?） [解] 结果如下表 （2N，?） （2{a}，?） （2?，?） 半序集合 Y Y Y 2
1
3 3）的（a）的Hasse
图
线性序集合 N Y Y 良序集合 N Y Y 其中：Y—yes；N—not。
40．设R是A上的二元关系，若R是自反的，对称的，则称R为一个相容关系。 ．．．．
1） 举出两个相容关系的例子
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2） 设R1，R2是A上的相容关系，那么R1∩R2，R1∪R2是A上的相容关系吗？ 请阐明理由。
[解]1）（a）令A={ba||，bed，dog，let，egg}
R={（x，y）|x，y∈A∧x和y含有相同的字母}则R是A上的相容关系。 （b）令A={2166，243，375，648，455}
R={（x，y）|x，y∈A∧x和y含有相同的数字}则R是A上的相容关系。 2）证法一（a）R1∩R2是A上的相容关系。因为 ①R1∩R2是自反的
对任何a∈A，由于R1，R2都是相容关系，所以R1，R2都是自反的，从而（a，a）R1，（a，a）∈R2故（a，a）∈R1∩R2。 ②R1∩R2是对称的
对任何（a，b）∈R1∩R2，可得（a，b）∈R1且（a，b）∈R2。由于R1，R2都是相容关系，所以R1，R2都是对称的，从而（b，a）∈R1且（b，a）∈R2，故此（b，a）∈R1∩R2。 （b）R1∪R2是A上的相容关系。因为 ①R1∪R2是自反的
对任—aA，由于R1，R2都是相容关系，所以R1，R2都是自反的，从而（a，a）∈R1，（a，a）∈R2，故此（a，a）∈R1∪R2。 ②R1∪R2是对称的
对任何（a，b）∈R1∪R2，可得（a，b）∈R1或（a，b）∈R2。由于R1，R2都是相容关系，所以R1，R2都是对称的，从（b，a）∈R1或（b，a）∈R2，故此（b，a）∈R1∪R2。完（1996年1月20日） 证法二（a）R1∩R2是A上的相容关系。因为 ①R1∩R2是自反的
对任何a，a?A?(a,a)?R1?(a,a)?R2 (R1，R2都是自反的)
?(a,a)?R1?R2
所以，R1?R2是自反的； ②R1∩R2是对称的
对任何a，b?A，(a,b)?R1?R2?(a,b)?R1?(a,b)?R2
?(b,a)?R1?(b,a)?R2 (R1，R2都是对称的) ?(b,a)?R1?R2
所以，R1?R2是对称的；
综合①、②，可知R1?R2是相容关系；
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（b）R1?R2是A上的相容关系。因为 ①R1?R2是自反的
对任何a，a?A?(a,a)?R1?(a,a)?R2 (R1，R2都是自反的)
?(a,a)?R1?R2
所以，R1?R2是自反的； ②R1?R2是对称的
对任何a，b?A，(a,b)?R1?R2?(a,b)?R1?(a,b)?R2
?(b,a)?R1?(b,a)?R2 ?(b,a)?R1?R2
所以，R1?R2是对称的；
综合①、②，可知R1?R2是相容关系；
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(R1，R2都是对称的) 精品文档
习题三（第三章函数）
1．在下列关系中，哪些级构成函数？ 1）{（x，y）|x，y∈N，x+y＜10} 2）{（x，y）|x，y∈R，y=x2} 3）{（x，y）|x，y∈R，x=y2} [解] 1）不能；1）能；3）不能。
2．下列集合能否定义函数？若能，指出它的定义域和值域。 1）{（1，（2，3），（2，（3，4）），（3，（3，20））} 2）{（1，（2，3），（2，（3，4）），（1，（2，4））} 3）{（1，（2，3），（2，（3，4）），（3，（2，3））}
4）{（1，（2，3），（2，（3，4）），（3，（1，4）），（4，（1，4））} [解] 1）能，（f）={1，2，3}，（f）={（2，3），（3，4），（1，4）。}；
2）不能；
3）能，（f）={1，2，3}，（f）={（2，3）}；
4）能，（f）={1，2，3，4}，（f）={（2，3），（3，4），（1，4）}。 3．在下列函数中，哪些是单射的、满射的、双射的？ 1）f：N→N，f（n）=n2+1
?0 2）f：N→{0，1}，f（n）=??1?0 3）f：N→N，f（n）=??1 5）f：R→R，f（x）=3x-17 6）f：N\\→{0}R，f（n）=log10n
n为奇数n为偶数
n为奇数n为偶数 4）f：N2→N，f（m，n）=mn
7）f：（2x）2→（2A）2，f（A1，A2）=（A1∪A2，A1∩A2）
[解] 1）单射；2）满射；3）即不是单射，也不是满射；4）满射；5）双射；6）单射；
7）即不是单射，也不是满射。
4．设A，B为有限集合，|A|=m，|B|=n，为使下面的结论为真，m，n应满足怎样的
条件？
1） 存在从A到B的单射函数； 2） 存在从A到B的满射函数； 3） 存在从A到B的双射函数；
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[解] 1）mn；2）mn；3）m=n。
5．对下称每一组集合X，Y，构造从X到Y的双射函数。
1） X=（0，1），Y=（0，2） 2） X=I，Y=N 3） X=N，Y=N×N 4） X=I×I，Y=N 5） X=R，Y=（0，∝）
6） 6）X=（-1，1），Y=R
7） 7）X=[0，1]，Y=（1，1）
42，，
，，
8） 8）X=2{abc}，Y={0，1}{abc}
[解] 1）构造f：（0，1）→（0，2），f（x）=2x，x∈（0，1） 则f-1：（0，2）→（0，1），f-1（x）=x，x∈（0，2）
2??2n?1,当n?0 n∈I ?2）构造f：I→N，f（n）=?,当n?0???2n?1??n?2?1,当n为偶数--1—1
则f：N→I，f（n）=? n∈N
n?1??,当n为奇数2?3）构造f1：N→N×N，f1（n）=（k+1，L+1），n∈N
这里k满足2|n，22|n，…，2K|n及2K+1n（k∈N∪{0}）
l=1[（n/2K）-1] （l=N∪{0}） 2?1则f1：N×N→N，（k，l）=n， k，l∈N 这里n=2k-1（2（l-1）+1）
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