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长春市普通高中高三质量监测（三）

数学试题卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin210?? A. ?3311 B. ? C. D.

22222.已知集合A?{?1,0,1,2},B?{x|(x?1)(x?2)?0}，则AB?

A. {?1,0,1,2} B. {?1,0,1} C. {0,1,2} D. {0,1}

a?i的实部与虚部相等，则实数a的值为 1?iA. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 若复数

4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为

A. 6 B. 24 C. 120 D. 720

5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2?4，a4?2，则S6? A. 0 B. 10 C. 15 D. 30 6. 已知e1、e2是两个单位向量，且夹角为A. ?

?，则(e1?2e2)?(?2e1?e2)? 33313 B. ? C. D. 36227. 若 8 件产品中包含 6 件一等品，在其中任取 2 件，则在已知取出的 2 件中有 1 件不

是一等品的条件下，另 1 件是一等品的概率为 A.

34126 B. C. D. 751378. 已知m,n为两条不重合直线，α,β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α//β的是

A. m//n,m??,n?? B. m//n,m??,n?? C. m?n,m//?,n//? D. m?n,m??,n??

9．“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量. 2007 年至 2018 年，某企业连续 12 年累计研发投入达 4100 亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比. 这 12 年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.

根据折线图和条形图，下列结论错误的是 ．．

A . 2012-2013 年研发投入占营收比增量相比 2017-2018 年增量大 B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加 C. 2015-2016 年研发投入增值最大

D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加

x(e?x?ex)10. 函数f(x)?的部分图象大致是

4x2?1

11. 已知O为坐标原点，抛物线C:y?8x上一点A到焦点F的距离为 6，若点P为抛物

2线C准线上的动点，则|OP|?|AP|的最小值为 A. 4 B. 43 C. 46 D. 63 ?1?lnx,x≥1?12. 已知函数f(x)??1，若x1?x2，且f(x1)?f(x2)?2，则x1?x2的取值1x?,x?1??22范围是

A. [3?2ln3,??) B. [e?1,??) C. [3?2ln2,??) D. [2,??) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知函数f(x)?sin(?x??4)(??0)的最小正周期为?，则??_____________，

若f()??22，则sin2??____________. 1014. 已知矩形ABCD，AB?12，BC?5，以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为 .

15. 我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵. 斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若 称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，对该几何体有如下描述： ① 四个侧面都是直角三角形； ② 最长的侧棱长为26；

③ 四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④ 外接球的表面积为24?.

其中正确的描述为 .

nnan1?(n?N)，则?? . 16.已知数列{an}中，a1?2，an?1?n?1?2ank?1ak三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.(本小题满分12分)

在?ABC中，AB?6，AC?42. （1）若sinB?22，求?ABC的面积； 3（2）若点D在BC边上且BD?2DC,AD?BD，求BC的长.