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上海海事大学试卷

莃2013—2014学年第一学期期末考试

袈《复变函数与积分变换》（A卷） 膇班级学号姓名总分 薆 膂 羈 薇 羄 薅 蚂 题目 一 二 三 四 五 六 薃得分 芁阅卷人 薈一、填空题（共10题，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上 1． 2． 螂复平面中Rez2?1所表示的平面曲线为___________. 3． 4． 蚀方程ez?1?3i?0的解z=________________________________. 5．

6． 螈-1的三次根是_____________________________________________. 7．

8． 莇f(z)?x3?3x2yi?3xy2?y3i,其中z?x?yi，则f?(z)?______________________.

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9． 10． 11． 12． 13．

螂dz?z?1z2?2z?4?________________.

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肀??e?i?zdz?________________.

sin14． 15． 16． 17． 18．

蒁蒀?设C为正向圆周|ζ|=2，f(z)??c3d?，其中|z|<2，则f?(1)?_______________. ?-z 肅设z?(1?i)100，则Imz＝___________________________. 膆已知函数F[f(t)]?F(?),则F[tf(t)]?_________. 10.若f1(t)???0,t?0;?0,t?0;f2(t)???t则f1(t)?f2(t)=_____________. 1,t?0,e,t?0,??

袈二、计算下列积分（共2题，其中第1题8分，第2题12分，共20分） 1.?(1?z)dz，其中积分路径C为从点0到点1+i的直线段. c

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芆2．?ez?a2cz2dz,其中c:｜z｜=b正向，且b>｜a｜. 1分别在区域0?|z?1|?1?1?|z?2|???内展开为洛朗级数 (z?1)(z?2)四、求下列积分变换（共2题，其中第1题8分，第2题12分，共20分） 三、（10分）将函数1.利用定义求函数f(t)?e的Fourier变换

2s2?3s?32.求F(s)?的Laplace逆变换 2(s?1)(s?3)?t五、（10分）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题 六、（10分）利用留数方法计算?0??2x2?x?a?22dx,a?0

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