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浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目 量子力学

第一题：（10分）

（1） 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。

（2） 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。（利用玻尔-索末菲量子化条件

求，设外磁场强度为B）

第二题：（20分）

（1） 若一质量为?的粒子在一维势场V(x)??级。

（2） 若某一时刻加上了形如esin为一已知常数）。

?0,0?x?a中运动，求粒子的可能能

?,x?a,x?0??xa，（e1）的势场，求其基态能级至二级修正（??122???x,x?0（3） 若势能V(x)变成V(x)??2，求粒子（质量为?）的可能的能级。

?x?0??,第三题：（20分）

氢原子处于基态，其波函数形如??ce?ra，a为玻尔半径，c为归一化系数。

（1） 利用归一化条件，求出c的形式。

（2） 设几率密度为P(r)，试求出P(r)的形式，并求出最可几半径r。 （3） 求出势能及动能在基态时的平均值。

??及?T??联系起来？ （4） 用何种定理可把?V第四题：（15分）

?2?2?2LLLy??x??z，转子的轨道角动量量子数是1， 一转子，其哈密顿量H2Ix2Iy2Iz?，L?，L?的形式； （1） 试在角动量表象中求出角动量分量Lyxz?的本征值。 （2） 求出H第五题：（20分）

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t?0??0,若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化E???t，?为大于零

????0e,t?0??为微扰哈密顿，的常数，求经过长时间后，氢原子处于2P态的几率。（设H????H28a?0e??t????5?e；（当t?0）H23100,210??100,21?1?0）。

第六题：（15分）

（1） 用玻恩近似法，求粒子处于势场V(x)??V0e（设粒子的约化质量为?）。

（2） 从该问题中，讨论玻恩近似成立的条件。

浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目 量子力学

第一题：（10分）

（1）试求出100ev的自由电子及能量为0.1ev、质量为1克的质点的德布罗意波长。 （2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度vg，即为其运动速度v。 第二题：（10分）

（1）证明定态中几率流密度与 时间无关。

（2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第n个能级时的几率流密度。 第三题：（15分）

?ra，（a?0）中散射的微分散射截面。

x?0??,?（粒子处于一维势阱V(x)???U0,0?x?a（取的恒定常量）中运动，

?0,x?a?（1）画出势能V(x)的示意图，设粒子质量为?，

（2）求解运动粒子的能级E。（?U0?E?0）(写出E所满足的方程) 第四题：（10分）

一维谐振子，其势能为V(x)?12kx，（k为常量）。若该谐振子又受一恒力F作用，试求2其本证能量及能量本证函数。该振子的质量为?。 第五题：（20分）

（1）写出线性、厄米算符的定义。

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（2）判断下列算符中，哪一个是线性厄米算符？

??? a.F1???ap?x?bx?, (a,b为恒定实常数) , b.F2?x??为线性厄米算符，i为虚宗量。 ??eiA c.F， A3（3）证明厄米算符对应有实得本证值。

?为厄米算符，[B?的本证值，?]?BC???0,若在b,c分别为B?、C?、C?,C???CB（4）若算符B???1，则c必取c??1。 证明： ①bc?0,②若C2第六题：（20分）

?E1(0)???0设哈密顿算符在能量表象中形如H??a?或b为实数，试

0(0)E2ba??(0)(0)(0)b?，其中E1、E2、E3远大于aE3(0)????的合理形式。 ?与微挠哈密顿量H（1）写出未微挠哈密顿量H0?为厄米算符（E1、E2、E3全为厄米算符本证值）（2）证明H。

(0)(0)(0)（3）若E1?E2?E3，用微扰论起初其本征能量（至二级）。 （4）若E1?E2?E3，试求其本征能量（至一级）。 第七题：（15分）

用玻恩近似计算粒子（质量为?）被形如V(r)?B?(r)的势场散射时的微分散射截面，并说明其特点。（B为常数）

浙江大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目 量子力学

第一题：（20分）

（1）下列说法哪个是正确的？对不正确的说法给予修正。 a.量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系。 b.电子是粒子，又是波。 c.电子是粒子，不是波。 d.电子是波，还是粒子。

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