广东省广州市2017届高三12月调研考数学文试题(全WORD版) 下载本文

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2017届广州市普通高中毕业班模拟考试

文科数学 2016.12

本试卷共4页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的。 (1)设全集U?{0,1,2,3,4},集合A?{0,1,3},集合B?{2,3},则eU?AB??

(A) ?4? (B) ?0,1,2,3? (C) ?3? (D) ?0,1,2,4? (2)设(1?i)(x?yi)?2,其中x,y是实数,则

2x?yi?

(A)1 (B)2 (C)3 (D)5 x2y2(3)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??2x, 则双曲线C的离心率为

ab56(A) (B) 5 (C) (D) 6

22(4)袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸出一个球. 若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,则3次摸球所得总分为5分的概率是

(A)

1 3(B)

3 8(C)

1 2(D)

5 8(5)已知角?的顶点与原点重合, 始边与x轴正半轴重合, 终边过点P??1,2?, 则tan2?? (A)

4444 (B) (C)? (D)? 3553(6)已知菱形ABCD的边长为2,?ABC?60, 则BD?CD?

(A) ?6 (B) ?3 (C) 3 错误!未找到引用源。 (D)

6

?x2,x?0,?(7)已知函数f(x)??1 g(x)??f(?x),则函数g(x)的图象是

?,x?0,?x

?x?y?3?0?x(8)曲线y?2上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为

?x?m?(A) 2 (B)

3 (C) 1 (D) ?1 2(9)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (10)若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位,所得图象关于y轴对称,则?的最小正值是( ). (A)

? 8(B) ? 4(C) 3? 8(D) 3? 4(11)如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是 25? 429 (C) 29? (D) ? 4(A) 25? (B)

(12) 若函数f?x??e?sinx?acosx?在?x????, ?上单调递增,则实数a的取值范围是 ?42?(A) ???,1? (B) ???,1? (C) ?1,??? (D) ?1,??? 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本小题共4题,每小题5分。

(13)等比数列?an?的前n项和为Sn,若a2?S3?0,则公比q?________. (14)已知函数f?x??log22?1?x?,若f?a??2,则f??a?? . x?12x2?y2?1上的点,则P,Q两点间的最大 (15)设P,Q分别是圆x??y?1??3和椭圆42 距离是 .

(16)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a?1, 2coCs?c?2b,则△ABC的周长的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

等差数列{an}中,a3?a4?12,S7?49. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)记[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]?0,[2.6]?2. 令bn?[lgan],

求数列{bn}的前2000项和.

(18)(本小题满分12分)

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲, 乙两座城市2016年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中,

从PM2.5日均值在?60,80?范围内随机取2天

甲城市8523456789乙城市94623230757909546857数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率; 7143(Ⅱ)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年 45的空气质量情况,则甲, 乙两城市一年(按365天计算)3 8764中分别约有多少天空气质量达到一级或二级. 38

(19) (本小题满分12分)

96325在三棱锥P?ABC中, △PAB是等边三角形, ∠APC?∠BPC?60?. (Ⅰ)求证: AB⊥PC;

(Ⅱ)若PB?4,BE?PC,求三棱锥B?PAE的体积.

ABCPE