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2017届广州市普通高中毕业班模拟考试

文科数学 2016.12

本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。 （1）设全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,3}，集合B?{2,3}，则eU?AB??

(Ａ) ?4? (Ｂ) ?0,1,2,3? (Ｃ) ?3? (Ｄ) ?0,1,2,4? （2）设(1?i)(x?yi)?2，其中x,y是实数，则

2x?yi?

（A）1 （B）2 （C）3 （D）5 x2y2（3）已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的渐近线方程为y??2x, 则双曲线C的离心率为

ab56(A) (B) 5 (C) (D) 6

22（4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是

(A)

1 3(B)

3 8(C)

1 2(D)

5 8（5）已知角?的顶点与原点重合, 始边与x轴正半轴重合, 终边过点P??1,2?, 则tan2?? （A）

4444 （B） （C）? （D）? 3553（6）已知菱形ABCD的边长为2，?ABC?60, 则BD?CD?

(A) ?6 (B) ?3 (C) 3 错误！未找到引用源。 (D)

6

?x2,x?0,?（7）已知函数f(x)??1 g(x)??f(?x)，则函数g(x)的图象是

?,x?0,?x

?x?y?3?0?x（8）曲线y?2上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的最大值为

?x?m?(A) 2 (B)

3 (C) 1 (D) ?1 2（9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （10）若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?的最小正值是( )． (Ａ)

? 8(Ｂ) ? 4(Ｃ) 3? 8(Ｄ) 3? 4（11）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 25? 429 (C) 29? (D) ? 4(A) 25? (B)

(12) 若函数f?x??e?sinx?acosx?在?x????, ?上单调递增，则实数a的取值范围是 ?42?(A) ???,1? (B) ???,1? (C) ?1,??? (D) ?1,??? 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

（13）等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2?S3?0，则公比q?________． （14）已知函数f?x??log22?1?x?，若f?a??2，则f??a?? ． x?12x2?y2?1上的点，则P,Q两点间的最大 （15）设P,Q分别是圆x??y?1??3和椭圆42 距离是 .

（16）已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a?1， 2coCs?c?2b，则△ABC的周长的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a3?a4?12，S7?49. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]?0，[2.6]?2. 令bn?[lgan]，

求数列{bn}的前2000项和.

（18）（本小题满分12分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲, 乙两座城市2016年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，

从PM2.5日均值在?60,80?范围内随机取2天

甲城市8523456789乙城市94623230757909546857数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率； 7143（Ⅱ）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年 45的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按365天计算）3 8764中分别约有多少天空气质量达到一级或二级． 38

(19) （本小题满分12分）

96325在三棱锥P?ABC中, △PAB是等边三角形, ∠APC?∠BPC?60?. （Ⅰ）求证: AB⊥PC;

（Ⅱ）若PB?4，BE?PC，求三棱锥B?PAE的体积.

ABCPE