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2017三角函数大题综合训练
一．解答题（共30小题）
1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知
2
3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．
4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c=a+b﹣ab．
（1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积
5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．
．
，求a的值．
2
2
2
2
sinxcosx﹣sinx．
2
6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB==
，ac=2
，求sinA和c的值．
，sin（A+B）
1
7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sinB=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA；
（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．
9．（2015?新课标II）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． （1）求
；
，求BD和AC的长．
2
（2）若AD=1，DC=
10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．
（Ⅰ）证明：B﹣A=
；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B． （Ⅱ）若sinAsinC=
13．（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=﹣a=c．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
14．（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，与=（cosA，sinB）平行．
2
2
2
2
，求C．
，b
2
b）
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积． 15．（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3
，b﹣c=2，cosA=﹣．
（Ⅰ）求a和sinC的值； （Ⅱ）求cos（2A+
）的值．
17．（2015?怀化一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA． （1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 18．（2015?甘肃一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若
，且
，求a和c的值．
19．（2015?衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=（1）当
处取得最大值．
时，求函数f（x）的值域；
，求△ABC的面积．
（2）若a=7且sinB+sinC=
20．（2015?潍坊模拟）已知函数f（x）=2cosx+2（Ⅰ）当x∈[0，
2
sinxcosx（x∈R）．
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
3