届高三第二轮数学专题复习教案:三角函数doc 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/25 6:22:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2009届高三数学二轮专题复习教案――三角函数 一、本章知识结构:

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600+α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈Z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800+900,k∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算; ⑴角度制与弧度制的互化:?弧度?180,

?1???180弧度,1弧度

?(180?)??57?18'

11S??R2?Rl22。 ⑵弧长公式:l??R;扇形面积公式:

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函

数的关系式、诱导公式:

(1)三角函数定义:角?中边上任意一点P为(x,y),设|OP|?r则:

sin??yxy,cos??,tan??rrx

(2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;

(3)特殊角的三角函数值 α

0

?6

12 32

?4

22 22

?3

32

?2

1

?

0

3?2

-1

2?

sinα 0 0

cosα 1

12

0 -1 0 1

tanα 0

33

1

3

不存在 0 不存在 0

sin2x?cos2x?1;(3)同角三角函数的基本关系:

sinx?tanxcosx

(4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限):

sin(???)=sinα,cos(???)=-cosα,tan(???)=-tanα

sin(???)=-sinα,cos(???)=-cosα,tan(???)=tanα sin(??)=-sinα,cos(??)=cosα,tan(??)=-tanα

sin(2???)=-sinα,cos(2???)=cosα,tan(2???)=-tanα

sin(2k???)=sinα,cos(2k???)=cosα,tan(2k???)=tanα,(k?Z)

?sin(2

???)=cosα,cos(2

??)=sinα

?sin(2???)=cosα,cos(2??)=-sinα

3、两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式

①sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

???)?cos?cos??sin?sin?;③②cos((2)二倍角公式

二倍角公式:①sin2??2sin?cos?;

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?

2222②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?;③

tan2??2tan?1?tan2?

(3)经常使用的公式

sin2??①升(降)幂公式:

1?cos2?1?cos2?1cos2??sin?cos??sin2?222、、;

22②辅助角公式:asin??bcos??a?bsin(???)(?由a,b具体的值确定); ③正切公式的变形:tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?). 4、三角函数的图象与性质

(一)列表综合三个三角函数y?sinx,y?cosx,y?tanx的图象与性质,并挖掘: ⑴最值的情况;

⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求y?Asin(?x??)的周期,或者经过简单的恒等

变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况; ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;

y?sinx的对称轴是

x?k???2(k?Z),对称中心是(k?,0)(k?Z);

(k???2y?cosx的对称轴是x?k?(k?Z),对称中心是

k?,0)(k?Z)y?tanx的对称中心是2

(注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意??0.

,0)(k?Z)

(二)了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数

y?Asin(?x??)的简图,并能由图象写出解析式.

⑴“五点法”作图的列表方式;

⑵求解析式y?Asin(?x??)时处相?的确定方法:代(最高、低)点法、公式(三)正弦型函数y?Asin(?x??)的图象变换方法如下: 先平移后伸缩 y?sixn的图象

向左(?>0)或向右(??0)????????平移?个单位长度x1????.

得y?sin(x??)的图象

横坐标伸长(01)??????????1到原来的(纵坐标不变)?

得y?sin(?x??)的图象

纵坐标伸长(A?1)或缩短(0

得y?Asin(x??)?k的图象. 先伸缩后平移

?y?sinx的图象?????????为原来的A倍(横坐标不变)

得y?Asinx的图象

横坐标伸长(0???1)或缩短(??1)??????????1到原来的(纵坐标不变)纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)?

得y?Asin(?x)的图象

向左(??0)或向右(??0)?????????平移?个单位

得y?Asin(?x??)?k的图象.

得y?Asinx(?x??)的图象

向上(k?0)或向下(k?0)????????平移k个单位长度