内容发布更新时间 : 2024/5/4 8:24:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第五章 定积分

(A)

1．利用定积分定义计算由抛物线y?x?1，两直线x?a,x?b(b?a)及横轴所

2围成的图形的面积。

2．利用定积分的几何意义，证明下列等式： 1)?102xdx?1 2)?101?x2dx??4

3)?????sinxdx?0 4)?2?cosxdx?22???0cosxdx

2

3．估计下列各积分的值 1)?31xarctaxndx 2)3?0ex2?x2dx

4．根据定积分的性质比较下列各对积分值的大小 1)?221lnxdx与?(lnx)2dx 2)?1exdx与?1100(1?x)dx

5．计算下列各导数

1

1)dx2dx?01?t2dt 2)dx3dtdx?x21?t4

3)dcosxdx?sinxcos(?t2)dt

6．计算下列极限

xx 1)lim?0cost2dt0ln(1?sint)dtx?0x 2)lim?x?01?cosx

3)lim?x0(1?t2)et2dtx?0xex2

7．当x为何值时，函数I(x)??xte?t20dt有极值？

8．计算下列各积分 1)?21(x2?1x4)dx 2)?94x(1?x)dx

2

1 3)?2dx?1 4)2(1?x2) ?3adx0a2?x2

5)??2dx?e?11?x 6)?2?0sinxdx

7)??0sinx?sin3xdx

8)?2?x?10f(x)dx，其中f(x)???1x?12

??2xx?1

9.设k，l为正整数，且k?l，试证下列各题：

1)??coksxd?x0 2)??????cos2kxdx??

3)????coskx?sinlxd?x0 4)????sinkxsinlxdx?0

3