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初三（下）相似三角形

相似三角形经典习题

例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

例2 已知：如图，

例3 如图，已知?ABD∽?ACE，求证：?ABC∽?ADE．

例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？

（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．

例5 如图，D点是?ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在?ABC的边上，并且点D、点E和?ABC的一个顶点组成的小三角形与?ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．

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ABCD中，AE:EB?1:2，求?AEF与?CDF的周长的比，如果S?AEF?6cm，求S?CDF．

2初三（下）相似三角形

例7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC?1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）．

例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．

例9 根据下列各组条件，判定?ABC和?A?B?C?是否相似，并说明理由：

（1）AB?3.5cm,BC?2.5cm,CA?4cm, A?B??24.5cm,B?C??17.5cm,C?A??28cm． （2）?A?35?,?B?104?,?C??44?,?A??35?．

（3）AB?3,BC?2.6,?B?48?,A?B??1.5,B?C??1.3,?B??48?．

例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

AB?AC,?A?36?,BD是角平分线，例11 已知：如图，在?ABC中，试利用三角形相似的关系说明AD?DC?AC．

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2初三（下）相似三角形

例12 已知?ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的?A?B?C?的最大边长为26，求?A?B?C?的面积S．

例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB?BC，然后再选点E，使EC?BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD?120米，DC?60米，EC?50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）

例16 如图，已知△ABC的边AB＝23，AC＝2，BC边上的高AD＝3．

（1）求BC的长；

（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．

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