六年级奥数.行程.发车间隔、接送和扶梯问题(ABC级)学生版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/28 22:47:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

发车间隔、接送和扶梯问题

知识框架

一、 发车间隔

间隔发车问题,只靠空间理想象解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助,但是一旦掌握了3个基本方法,一般问题都可以迎刃而解。 在班车里——即柳卡问题

不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间——距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 在班车外——联立3个基本公式好使

(1)汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 (2)汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔 (3)汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 综上总结发车问题可以总结为如下技巧

(1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答; (2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。 (3) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡

二、 接送问题

校车问题——行走过程描述

队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明。 常见接送问题类型

根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型: (1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见) (2)车速不变-班速不变-班数多个 (3)车速不变-班速变-班数2个 (4)车速变-班速不变-班数2个

标准解法:

画图+列3个式子

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间; 2、班车走的总路程;

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

三、 扶梯问题

1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有:人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数 2、当人沿着扶梯逆行时,有:人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

重难点

(1) 能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题;熟练应用三个公式解间隔问题 (2) 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

(3) 准确画出接送问题的过程图——标准:每个量在相同时间所走的路程要分清 (4) 运用行程中的比例关系进行解题

例题精讲

一、 发车间隔

【例 1】 俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖,但由人来拉太累,雇拖拉机太贵,所以租了头毛驴,两兄

弟计划先由哥哥拉车,弟弟赶毛驴拉另一辆车,然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车,自个儿拉着车行走完最后一段路,已知兄弟俩人的拉车速度相同,毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍,那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去?

【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车,汽车单程运行需45分。有一

名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车,途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车?

【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12

分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少?电车之间的时间间隔是多少?

【巩固】 小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他,每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问:该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?

【例 3】 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆

公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分?

【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步

行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?

【例 4】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,

每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟。