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《经济数学基础12》作业(四)讲评2019

篇一：《经济数学基础12》作业(三)讲评2019《经济数学基础》作业（三）讲评（一）填空题?104?5???1设矩阵?3?232，则的元素23?__________答案：3________????216?1??2设,均为3阶矩阵，且???3，则?2=________答案：?723解?2?（-2）??8??8?3?3??72分析：解答本题注意当是阶方阵时，?，在应用行列式乘法法则时注意行列式的性质，行列式转置值不变，即?。

（本题考试不要求！）3设,均为阶矩阵，则等式(?)2?2?2?2成立的充分必要条件是答案：?分析：注意矩阵乘法没有交换律，即一般说来?，若=，则称与是可交换的，故一般说来(?)2?2?2?2;(?)(?)?2?2，只有与可交换时，上式才成立。 矩阵乘法也没有消去率，即一般说来，由=推不出=,只有当是可逆矩阵时，才能推出=还要注意两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵（这与数的乘法不同），即一般说来，由=推不出=或=,以上是学习矩阵乘法时务必要注意的。

____4设,均为阶矩阵，(?)可逆，则矩阵??的解?__________答案：(?)?1解???,??,(?)?,??(?)?1??1?100?????15设矩阵?020，则?__________答案：??0?????00?3???0??分析：对角矩阵的逆矩阵就是把其主对角上的元素写成倒数，由?1?1120?0??0??1??3???很容易验证。

?1注意：两个同阶方阵的乘积是单位阵，则这两个矩阵都可逆，且?,?例（09年1月考题）设??,则?1?_____解因为??，所以(?)?,由可逆矩阵定义知，-1??,且(-)?答案填：?（二）单项选择题1以下结论或等式正确的是（）．．若,均为零矩阵，则有?．若?，且?，则?．对角矩阵是对称矩阵．若?,?，则?答案分析：注意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故,错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等，故错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选-1?1?23??,当?____时，是对称阵。

例（08年1月考题）设???251?????30?答案填12设为3?4矩阵，为5?2矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．．2?4．4?2．3?5．5?3答案分析：由矩阵乘法定义，有意义，则的行数应等于的列数，即的行数为4；有意义，则的列数应等于的行数，故的列数应等于2，所以是2?4矩阵。

3

设,均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是

（）．`．(?)?1??1??1，．(?)?1??1??1．?．?答案解???，而(?)?1??1??1，所以

选分析：熟练掌握转置矩阵、逆矩阵的性质，矩阵乘法需注意的问题。 例（08年7月考题）设,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（()-1=-1(-1)()=()=()=答案选：4下列矩阵可逆的是（）．-1-1-1）。 ?123???10?1?????．023．101???????003???123??．??11??11?．??22?答案00????分析：矩阵可逆的充分必要条件是是满秩矩阵，所以选（二阶矩阵是不是满秩矩阵应能看出来，即两行对应元素不成比例则满秩）?1?11???5矩阵?20?1的案

秩

是

（

）．

????1?34??

．

0

．，1

．所

2以

．秩3

答()=2

?1?11??1?11??1?11??20?1???02?3???02?3?

解：????????1?34????0?23????000??分析：用初等行变换把矩阵化成阶梯型矩阵，其非零行的行数就是矩阵的秩。

?1?11??的秩为____答案2例（09年7月考题）矩阵?20?1????1?34???045??,则()?(例（08年1月考题）设=?123????006??0123答案选三、解答题1．计算（1）?)??21??01?????53??10?解???21??01??1?2???10?=?35?53??????分析：注意矩阵乘法是行乘列法则，熟练掌握矩阵乘法是教学的重点要求，也是考试重点。 （2）??02??11?????0?3??00??02??11??00?解???00???00?0?3??????分析：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。

??3?0?（3）??1254??????1??2????3?0?解??1254????=?0???1??2???2．计算

?123???124??245???122??1??0???32???43???61??1???23?1????3?27???

解?123???122????124????245???7197??24??712?1?32???1431????610??0??4?7?????61????23????3?27????0???3?2?2?=?515?1110?????3?2?14??分析：要熟练掌握矩阵的加、减，乘、转置的运算、：例（2019年1月考题）设矩阵=?1-2???43??,为单位阵，则(?)?__答案：??0?4??2?2???3．设矩阵??23?1??111??123?，??112?11??，求。

??1??0????01??

解

因

为?23?1232?111?112?(?1)2?3(?1)220?110?1012?25?0?7???123123?112?0-1-?0011011所以??2?0?0说明：有关方阵行列式考试不做要求！?1244．设矩阵????2?1?，确定?的值，使()最小。

?0??11?????124??124??124??124?

解??2?1???110???0-1-4???0-1-4???110???????，????2?1????0??4-7????9??0

??40??所以当??94时秩最小，()=2??2?5321?5．求矩阵??5?8543???1?7420??的秩。

?4?1123????2?5321???7420??

解?5?8543??15?8543???1?7420?????5321??1?742027?15?6????09?5?2?4?1123????2?4?1123????027?15?6??1?7420???09?5?21???00000???00000??所以()?2。 分析：矩阵的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。

6．求下列矩阵的逆矩阵：?1?3（1）??2???301???11?1???0?3?1??3??篇二：《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1?0??___________________答案：0?2?1,?02设()??，在?0处连续，则?________答案：1?,?0?3曲线?在(1,1)的切线方程是答案：?11?224设函数(?1)?2?2?5，则?()?____________答案：25设()?，则??()?__________答案：?（二）单项选择题1函数?π2π2?1的连续区

间

是

（

）

答

案

：

2??2．(??,1)?(1,??)．(??,?2)?(?2,??)．(??,?2)?(?2,1)?(1,??)．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2

下列极限计算正确的是（）答

案：?0?1??0?1?01?1?1??3设?2，则?（）．答案：．11101．．．2104若函数()在点0处可导，则()是错误的．答案：．函数()在点0处有定义．()?，但?(0)?0．函数()在点0处连续．函数()在点0处可微5当?0时，下列变量是无穷小量的是（）答案：．2．(三)解答题1．计算极限1?)．．(2?3?212?5?61??（2）2?（1）?1?2?6?8222?12?3?51??11?（3）??（4）2???023?2?43332?4?（6）（5）?4?05?25(?2)1??,?0??2．设函数()??,?0，??0??问：（1）当,为何值时，()在?0处有极限存在？（2）当,为何值时，()在?0处连续答案：（1）当?1，任意时，()在?0处有极限存在；（2）当??1时，()在?0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：（1）?2?2?2?22，求?答案：??2?22?（2）?12?，求??答案：???2(?)13?5，求?（3）?答案：???32(3?5)3（4）?答案：???，求?12?(?1)（5）?，求答案：?(?)（6）??，求111答案：?(?2)2（7）???，求答案：?(2??2122)（8）??，求?答案：??(?1?)（9）?(??2)，求?答案：??1?12（10）?2?11?2?23，求?21?21?6??答案：??12624下列各方程中是的隐函数，试求?或（1）???3?1，求答案：?2225?3?22?（2）(?)??4，求?4??(?)答案：???(?)5．求下列函数的二