内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:00:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
如图8，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF = CE，AC=DF，AC∥DF． 求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．
B
D
得 分 评卷人
25．（本小题满分11分）
如图9-1，B，C，E三点在一条直线上，△CAB和△CDE均为等边三角形，连接AE，BD，则有结论：AE＝BD． 请你完成下面的探究：如果把图9-1中的△CDE绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），如图9-2所示，结论AE＝BD还成立吗？请证明你的猜想，并求出AE与BD所夹锐角的度数．
得 分 评卷人
26．（本小题满分13分）
B C 图9-1
E
B
A D A F G C 图9-2
E D 图8
A F
C
E
（1）已知：如图10-1，△ABE中，AD平分∠BAE，且AD⊥BE，垂足为D．
求证：BD= ED．
（2）已知：如图10-2，△ABC中，∠ACB=90°，AC = BC，AD平分∠BAC，且AD⊥BD，垂足为D，AD与BC相交于点H．
求证：AH = 2 BD．
B H D 图10-2
A
B
D
图10-1
E
A C
数学上学期期末考试试题答案
一．选择题
题号 答案 题号 答案 二、填空题
17．b 18．75° 19．2a+1 20．6.3 三、解答题
21．（1）解： 原式?x2?6x?9?(x2?1) ……………………………………2分
31 A 9 D 2 B 10 A 3 C 11 B 4 C 12 D 5 B 13 A 6 A 14 B 7 C 15 D 8 D 16 C ?x2?6x?9?x2?1
?6x?10 ………………………………………………6分
（2）原式=3a(a?2ab?b)
=3a(a?b) ………………………………………………6分
22．（1）解：原式?1-222x?2y(x?y)(x?y)? ………………………………2分 2x?y(x?2y)?1?x-y
x?2y??y ……………………………………4分
x?2y当x??2,y?y11? ……………………………………6分 时，原式??x?2y62（2）解：方程两边乘3（x-1），得
-3x?5?3(x-1)
解得：x?? ………………………………………………4分 检验：当x??时，3（x-1）≠0，
所以，原分式方程的解为x??。 ……………………………………………6分 23．解：设乙队单独施工需x天完成， 根据题意，得
131313301515???1 ……………………………………………3分 9090x整理，得
151? x2方程两边乘2x，得 x?30 ………………………………………………5分 检验：当x?30时，2x≠0，
所以，原分式方程的解为x?30。 ………………………………………………7分 答：乙队单独施工需30天完成。 ………………………………………………8分
24．证明： （1） ∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE． ∵BF = CE， ∴BF +FC= CE+FC， 即BC = EF． 在△ABC和△DEF中
?BC?EF???ACB??DFE ?AC?DF?∴△ABC≌△DEF（SAS）． ………………………………………7分 （2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E．
∴AB∥DE． ………………………………………10分
25.答：结论还成立。 ………………………………………………1分 证明：∵△CAB和△CDE均为等边三角形， ∴CB=CA,CD=CE，∠BCA =∠DCE=60°
∴∠BCD =∠ACE ………………………………………………3分 在△BCD和△ACE中
?CB?CA???BCD??ACE ?CD?CE?∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=AE， ………………………………………………7分
∵△BCD≌△ACE
∴∠BDC =∠AEC ………………………………………………8分