内容发布更新时间 : 2024/6/1 23:25:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5?x2x?1x?1x?x1 (B) 2 (C) 2 (D) 2 5454?01??01???4．设两个随机变量X和Y相互独立且同分布，X~12,Y~?12? 则下列 ?????33??33? （A

各式成立的是（ ）

(A) X?Y (B) p(X?Y)?5 (C) p(X?Y)?1 (D) p(X?Y)?0 95．设X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X?Y服从的分布为（ ）

(A)X?Y服从N(0,1) (B)X?Y不服从正态分布 (C)X?Y~?2(2) (D)X?Y也服从正态分布

三、计算题

1．一箱产品中有a件正品和b件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来，（1）不放回抽取；（2）有放回抽取。求第k次摸到的是正品的概率。

2．三个箱子，第一个箱子中有4 个黑球2 个白球，第二个箱子中有3 个黑球5个白球，第三个箱子中有3 个黑球2 个白球。试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取 出一球，这个球为白球的概率是多少？

3．一批产品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数X的概率分布列.（2）每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, 直到取得正品为止, 求抽取次数X的概率分布列.

4．将3封信随机投入到编号为1、2、3、4的四个邮筒内，用X表示有信邮筒的最小号码，Y表示第1号邮筒中信的个数，求(X,Y)的联合分布列。.

6

5．设总体X~N(10,42)，X1,X2,???,X100是来自该总体的简单随机样本，求p(X?11)。

?(2.5)?0.9938

6．设随机变量X的分布列为

X p 2 1 0 ?1 1111 2666求：EX,DX

概率论与数理统计作业题（四）

一、填空题

1．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为 。 2．随机变量X服从参数为?的泊松分布，且D(X)?2，则p?X?1?? 。

3．两独立随机变量X和Y都服从正态分布，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，求D(X?Y)? 。 4．设平面区域D由曲线y?1/x及直线y?0,x?1,x?e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合密度函数为 。

5．设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则：P(X?Y?0)? 。 二、选择题

1．设随机变量X~B(1,0.8)，则X的分布函数为（ ）。 x?0x?0?0?0?(A) F(x)???0.80?x?1 (B) F(x)??0.20?x?1

?1?1x?1x?1?? 7

(C) F(x)???0x?0?0x?0 (D) F(x)???0.8x?0?0.2x?0

2．设随机变量X~N(?,?2)，且p(X?c)?p(X?c)，则c= ( )。 （A）0 (B) ? (C) ?? (D) ?

3．相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1)，则（ ）

11 (B) p(X?Y?0)? 2211 (C) p(X?Y?1)? (D) p(X?Y?1)?

22 (A) p(X?Y?0)?4．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)?2.4,D(X)?1.44，则二项分布的参数 。 n,p的值为（ ）

（A）n?4,p?0.6 (B) n?6,p?0.4

(C) n?8,p?0.3 (D) n?24,p?0.1 5．X1,X2,X3是总体X的样本，E(X)??,D(X)??2,?1,?2是未知参数，取?的以 下无偏估计?，其中（ ）最有效。 （A）??X2 （B）??（C）??????11X1?X2 22?111111X1?X2?X3 （D）??X1?X2?X3 244333三、计算题

1．袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率（2）至少有一个白球的概率。

2．假设一张考卷有10道选择题，每道题有4个选择答案，其中只有一个是正确的。某考生靠猜测至少能答对6题的概率是多少？

?1?3．已知随机变量X的分布密度函数为f(x)??2x?0?

0?x?1其他 ，求X的分布函数F(x).

8

4．设随机变量X与Y的联合分布律为 X －2 Y －1 0 1 1/4 1/8 1/16 －1 1/16 0 1/8 1 1/8 1/4 0 （1）求X与Y的边缘分布列 （2）X与Y是否独立？

?(??1)x?,0?x?15．设总体X的密度函数为f(x,?)??，其中??0，（1）求来自总体的简单随机样

0,其他?本X1,X2,???,Xn的联合密度函数；（2）求EX。

6．抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，已知90分以上的考生占2.3%，试求考生成绩在63至81分之间的概率。??1??0.841，??2??0.977

概率论与数理统计作业题（五）

一、填空题

1．设A,B为两事件，p(A)?0.5,p(A?B)?0.2，则p(AB)? 2．设事件A，B及A?B的概率分别是p，q，r，则p(AB)= 。 3．设X服从[2，7]上的均匀分布，当x1?2?x2?7时，P(x1?X?x2)= 。

4．随机变量X和Y相互独立，分别服从参数为2和4的泊松分布，则 E(X?Y)2?

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5．两独立随机变量X和Y都服从正态分布，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，求D(X?Y)? 。 二、选择题

1．袋中有5个球，3个新2个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） （A）3 (B) 3 (C) 1 (D) 3

542102．设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（ ）。 （A）F(?a)?1??a0f(x)dx (B) F(?a)?1?2?f(x)dx

0a(C) F(?a)?F(a) (D) F(?a)?2F(a)?1

3．设随机变量X~N(?,?2)，且p(X?c)?p(X?c)，则c= ( )。

（A）0 ； (B) ? ； (C) ??； (D) ?

4．设随机变量X和Y相互独立，且X∽N(a1,?12)，则随机变量Z?X?Y的方差为( ) Y～N(a2,?2)，

(A)

2?12??22222 (B) ?1?2 (C) ?12?2 (D) ?12??2

5．设X1,X2是来自N(?,1)的样本，则（ ）是总体均值?的无偏估计。

?1?（A）??3?（C）?1281?2?X1?X2 X1?X2 （B）?45772537?4?X1?X2 X1?X2 （D）?5688三、计算题

1．设随机事件A在某试验中发生的概率为0.6，进行三次独立的试验，求至少有两次事件A发生的概率。

2．对圆的直径做近似测量，设其值均匀分布在[a,b]内，求圆面积的数学期望。

3．已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值, 相应概率依次为 常数c

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