内容发布更新时间 : 2024/5/18 0:07:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?x,0?x?14．已知随机变量X的分布密度函数为 f(x)???2?x,1?x?2，求EX,DX.

??0,其他

5 ．X与Y相互独立，其概率分布分别为

X -2 -1 0 12 Y -2 1 3 p 11 4 13 1112 3

p 2 14 14

求（1）X与Y的联合分布；（2）p(X?Y?1)；（3）p(X?Y?1).

6．已知总体X服从参数为?的指数分布，设x1,x2,?,xn是子样观察值，求?的极大似然估计。

11

东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题参考答案

第一套作业题参考答案 一、填空题

1． 1/1260。

?2.F(x)??0,x?0?1,0?x?1

?2?1,x?13．?1。

4．每个Xi与总体X具有相同的分布；个体之间相互独立。 5.

20032004 二、选择题 1． C 2． B

3． A 4． C 5． C

三、计算题 1. 解：（1）设A＝{第二个邮筒中恰好投入一封信}

p(A)?3C12342?8

（2）设B＝{两封信都投入第二个邮筒中} p(B)?1142?16 2． 解：（1）p(X?k)?Ck4?k5C15C4，k?0,1,2,3,4

20（2）p(X?1)?p(X?0)?C415C4?9120323 3．解： EX????122??xf(x)dx??0xdx??1x(2?x)dx?1

EX2??????x2f(x)dx??1x3dx??201x2(2?x)dx?7/6

DX?EX2?(EX)2?76?1?1/6 4.解

X -2 -1 1

12

（1）

p 7/16 3/16 3/8 Y p -1 7/16 0 3/8 1 3/16 （2）由于p?X??2,Y??1??14 ，p?X??2??716 ，p?Y??1??716 有p?X??2 Y??1??p?X??1??p?Y??1?, 故随机变量X与Y不是相互独立的。

5． 解（1）Xi与总体独立同分布，有p?Xi?x?xi?i??xi!e?，xi?1,2,?,（??0）则(X1，X2，?，Xn)的联合概率分布为： np{X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn}??p{Xi?xi}

i?1n?nxi?1???xi??e?n??in （xi?1,2,?.）

i?1x!e?i?xi!i?1（2）统计量有max1{X}，X22?i?ni1?X2，Xn?X1

6． 解：由题意得：x?15?2?0.04??0.05n?9

滚珠平均直径的95％区间估计为

[x???nZ?2,x?nZ?2]＝[14.869,15.131]

第二套作业题参考答案 一、填空题 1． 1/1260

2． 3 。 3． 180 。 x24．f(x)?122?e?

5． 1n?1?n(XX)2i? i?1二、选择题

13

1． D 2． C 3． A 4． D 5． D 三、计算题

1．解：设A事件为至少有1件不合格品，B事件为三件都是合格品，则

p(A)?C122132C8?C2C8C3 p(B)?C83 10C102．解：设A??具有本科文凭?，B??管理人员?，且p?A??0.7，p?B??0.08，p?AB??0.07 (1)p?BA??p?AB?0.07p?A??0.7?110 (2)p?BA??p?B??p?AB?p?AA???p?B1?p?A??0.08?0.071?0.7?130． 3． 解：（1） X 0 1 2 4 P 7/16 1/4 1/4 1/16 （2）p(X?1)?p(X?0)?716 4．解：X~B(2,0.2)，p{X?x}?Cx2(0.2)x(0.8)2?x,x?0,1,2

Y~B(2,0.5)，p{Y?y}?Cy2(0.5)y(0.5)2?y,y?0,1,2

因为X与Y相互独立，所以X与Y的联合分布列为

p{X?x,Y?y}?Cx2(0.2)x(0.8)2?xCy2(0.5)y(0.5)2?y,x?0,1,2,y?0,1,2

或者表示为表格形式，如下表： Y 0 1 2 X 0 0.16 0.32 0.16 1 0.08 0.16 0.08 2 0.01 0.02 0.01

5．解：?X~N(?,?2218),Y~N(?,?218)?X?Y~N(0,?9)

?????p?|X?Y|???p?|X?Y|???3???(3)??(?3) ????3???2?(3)?1?2?0.9987?1?0.9974

14

6．

解：由题意得：x?15?2?0.04??0.05n?9

滚珠平均直径的95％区间估计为

[x??nZ??2,x?nZ?2]＝[14.869,15.131]

第三套作业题参考答案 一、填空题

1． 0.2 2．P(X?k)?e???kk!,k?0,1,2,?；

3． 97 。

4．AB?AB；A?B。 二、选择题

1． C 2． D 3． B 4． B 5． D

三、计算题 1． 解：（1）设A事件为第k次摸到的是正品，则

p(A)?A1a(a?b?1)!a(a?b)!?a?b （2设B事件为第k次摸到的是正品，则

1p(B)?CaaC1?a?b a?b2． 解：设Ai={取到第i个箱子}，i?1,2,3，B事件为取到一个白球，

3p(B)??p?A1152163i?p?BAi??i?13(3?8?5)?360 3．解：（1）

X 1 2 3 4 P 10

13 526 51143 286 （2）

X 1 2 3 4 15