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2019年全国高考理科数学分类汇编——三角函数

1（2019北京理科）.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________． 【答案】

?2 .

【解析】 【分析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数f?x??sin2x?2?1?cos4x,周期为 221． 2【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式?三角函数的最小正周期公式，属于基础题. 2.（2019北京理科）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B–C）的值．

?a?3?【答案】(Ⅰ) ?b?7；

?c?5?(Ⅱ)

23. 7【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值； (Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得sin?B?C?的值.

?a2?c2?b21cosB?????a?32ac2???b?c?2【详解】(Ⅰ)由题意可得：?，解得：?b?7.

??c?5a?3????(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：sinB?1?cos2B?3， 2结合正弦定理

bccsinB53?可得：sinC?， ?sinBsinCb14很明显角C为锐角，故cosC?1?sinC?故sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC?211， 1423. 7【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.（2019全国1卷理科）关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（

?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】

化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】

B. ②④

C. ①④

D. ①③

f??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①

正确．当

?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??22??时，

f??x?2sinx它有两个零点：0??；当???，x0?时，

??，f??x?si?n??x?sixn??，2xsin它有一个零点：故f?x?在???,??有3个零点：

???0??，故③错误．当x??2k?,2k?????k?N??时，f?x??2sinx；当

x??2k???,2k??2?，0又f?x?为偶函数，时，f?x??sinx?sinx???kN????f?x?的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．

【点睛】画出函数f?x??sinx?sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．

4（2019全国1卷理科）.VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．

（1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC． 【答案】（1）A?【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2?c2?a2?bc，从而可整理出cosA，根据A??0,??可求得结果；（2）利用正弦定理可得

2sinA?sinB?2sinC，利用

?3；（2）sinC?6?2. 4sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函

数关系解方程可求得结果.

【详解】（1）?sinB?sinC??sin2B?2sinBsinC?sin2C?sin2A?sinBsinC 即：sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得：b2?c2?a2?bc

2b2?c2?a21?cosA??

2bc2A??0,π? \\A=（2）

?3

2a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC

又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A??3

?2?331?cosC?sinC?2sinC 222