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2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ） A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．已知集合A={x|y=A．[0，1]

}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∪B=（ ）

B．[0，1） C．D．（一∞，1] （一∞，1）

3．已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ） A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）

4．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（X3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知

x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ）

A．75 B．155.4 C．375 D．466.2 5．（x2﹣x+1）3展开式中x项的系数为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

6．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（ ）

A． B． C． D．

，则前4项倒数的和为（ ）

7．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为A．

B．

C．1

D．2

8．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）种．

A．30 B．36 C．60 D．72

9．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（ ）

A． B． C．3 D．2

10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则A．[﹣，0）

的取值范围是（ ）

B．（﹣，0） C．（﹣，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）

12．已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，．f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出‘F列四个函数： ①f（x）=lnx（x＞1） ②f（x）=4+sinx ③f（x）=

（1≤x≤8）

④f（x）=

其中为“三角形函数”的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量=（1，

），向量，的夹角是

， ?=2，则||等于______．

14．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn﹣1=2n﹣1（n≥2） ，且S2=3，则a1+a3的值为______．

15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．

16．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两

点，设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数的最小正周期为4π．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

18．某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查了年级50人，他们的测试成绩的频数分别如表： 期末分数 （0，60） [60，75） [75，90） [90，118） [118，120） [120，150] 段 人数 5 10 15 10 5 5 “过关”人数 1 2 9 7 3 4 （1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．

分数不低于90分人90 合计 分数低于分人数数 过关人数 不过关人数 合计 （2）在期末分数段[118，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.18 0.185 K 2.182 2.718 3.841 5.184 K2=

．

19．SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，如图，四棱锥S﹣ABCD中，E为棱SB上的一点，且SE=2EB． （1）证明：DE∥平面SBC；

（2）求二面角A﹣DE﹣C的大小．

20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角

形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切． （1）求椭圆C的方程；