2017年秋九年级数学上册23.3.2相似三角形的判定1教案新版华东师大版20170609110 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/17 3:07:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

23.3 相似三角形

23.3.2 相似三角形的判定(1)

教学目标:

1.会说出识别两个三角形相似的方法,有两个角分别相等的两个三角形相似。 2.会用这种方法判断两个三角形是否相似。 教学过程: 一、复习

1.两个矩形一定会相似吗?为什么? 2.如何判断两个三角形是否相似? 根据定义:对应角相等,对应边成比例。

3.如图△ABC与△A′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。

二、新课讲解

同学们观察你与你的同伴所用的三角尺,以及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角三角尺,它们的大小不一样。这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手探索。

(1)是45°角的三角尺,是等腰直角三角形会相似。

(2)是30°的三角尺,那么另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等,同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢?

这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试:

1.画两个三角形,使它们的三个角分别相等。

画△ABC与△DEF,使∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角相等?为什么?

实际画图中,只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角形内角和为180°所确定的。

2.用刻度尺量一量各边长,它们的对应边是否会成比例?与同伴交流,是否有相同结果。

3.发现什么现象:发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似。

4.两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢?

这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性,而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法:

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说:两角对应相等,两三角形相似。

同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢? 例题:

1.如图,两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,判断这两个三角形是否相似。

2.在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′=50°,∠B=70°,∠B′=60°,这两个三角形相似吗?

3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC。 三、练习

1.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,找出图中所有的相似三角形。

2.△ABC中,D是AB的边上一点,过点D作一直线与AC相交于E,要使△ADE与△ABC会相似,你怎样画这条直线,并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?

四、小结

本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法:有两个角对应相等的两个三角形相似。

五、作业 P67练习 1,2