内容发布更新时间 : 2024/6/18 20:03:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

x???/2?103=149.5?1.96?

36n10336=（148.9，150.1）

即149.5?1.96?答：该零件平均长度95%的置信区间为148.9~150.1

（3） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。

答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这

个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。 7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的

一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）见Book7.11。 已知食品重量服从正态分布，要求：

（1） 确定该种食品平均重量的95%的置信区间。

（2） 如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区

间。 (1)已知:总体服从正态分布，但?未知。n=50为大样本。?=0.05，?0.05/2=1.96 根据样本计算可知 ?=101.32 s=1.63 该种食品平均重量的95%的置信区间为

????/2s/n?101.32?1.96*1.63/50?101.32?0.45

即（100.87，101.77）

（2）由样本数据可知，样本合格率：p?45/50?0.9。该批食品合格率的95%的置信区间为： p???/2p(1?p)0.9(1?0.9)=0.9?1.96=0.9?0.08，即（0.82，0.98） n50 答：该批食品合格率的95%的置信区间为：（0.82，0.98）

7.12 假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值?的99%的置信区间。

根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；

x=16.13 ?=0.8706 E= Z?2?0.8706=2.58*=0.45

5n置信区间为x?E 所以置信区间为（15.68，16.58）

7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18

名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13（单位：h）。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。

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解：已知x=13.56 ??7.80 E=??*?2??0.1 n=18

n

n, x+???2 置信区间=[x-???2n]

所以置信区间=[13.56-1.645*(7.80/18), 13.56+1.645*(7.80/18)] =[10.36, 16.76] 7.14 利用下面的样本数据构建总体比例?的置信区间。

（1）n?44，p?0.51，置信水平为99%。 （2）n?300，p?0.82，置信水平为95%。 （3）n?1150，p?0.48，置信水平为90%。 （1）n?44，p?0.51，置信水平为99%。 解：由题意,已知n=44, 置信水平a=99%, Za/2=2.58 又检验统计量为： P?Z

p(1?p)，故代入数值计算得， nP?Z

p(1?p)=（0.316，0.704）， 总体比例?的置信区间为（0.316，0.704） n（2）n?300，p?0.82，置信水平为95%。 解：由题意,已知n=300, 置信水平a=95%, Za/2=1.96 又检验统计量为： P?Z

p(1?p)，故代入数值计算得， nP?Z

p(1?p)=（0.777，0.863）， 总体比例?的置信区间为（0.777，0.863） n（3）n?1150，p?0.48，置信水平为90%。 解：由题意,已知n=1150, 置信水平a=90%, Za/2=1.645 又检验统计量为： P?Z

p(1?p)，故代入数值计算得， n7 / 12

P?Z

p(1?p)=（0.456，0.504）， 总体比例?的置信区间为（0.456，0.504） n7.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电

视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：由题意可知n=200，p=0.23

（1）当置信水平为1-?=90%时，Z?/2=1.645 所以p?z?/2

p(1?p)0.23?(1?0.23)?0.23?1.645=0.23?0.04895 n200 即0.23?0.04895=（0.1811，0.2789）， （2）当置信水平为1-?=95%时，Z?/2=1.96 所以p?z?/2p(1?p)0.23?(1?0.23)?0.23?1.96=0.23?0.05832 n200 即0.23?0.05832=（0.1717，0.28835）；

答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（18.11%，27.89%），在置信水平为95%的置信区间为（17.17%，28.835%）

7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存

款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，应选取多大的样本？ 解：已知

??1000,E=1000,1???99%,z?/2?2.58

z2?/2*?2由公式n?可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167 2E答：置信水平为99%，应取167个样本。 7.17 要估计总体比例?，计算下列个体所需的样本容量。

（1）E?0.02，??0.40，置信水平为96%。 （2）E?0.04，?未知，置信水平为95%。 （3）E?0.05，??0.55，置信水平为90%。

（1）解：已知E?0.02， ??0.40,， ??/2=2.05 由

n???/2?(1??)/?2得

222 n?2.05?0.40(1?0.4)?0.02=2522 答：个体所需的样本容量为2522。 （2）解：已知E?0.04， ??/2=1.96 由

n???/2?(1??)/?2得

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2n?1.962?0.52?0.042?601

答：个体所需的样本容量为601。 （3）解：已知??0.05，

由

2??0.55， ??/2=1.645

n???/2?(1??)/?2得

n?1.6452?0.55?0.45?0.052=268

答：个体所需的样本容量为268。 7.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是

否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 （1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。 （2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？ （1）已知：n=50 Z??1.96

2根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60% 根据（7.8）式得： P?P(1?P)n?64%?1.9664%(1?64%)50

即 64%?12.63%?(51.37%,76.63%) 答：置信区间为（51.37%，76.63%）

（2）已知??80% ??10% Z??1.96

2Z2?2*?(1??)1.962*0.8(1?0.8)??62 则有：n?22?0.1答：应抽取62户进行调查

7.19 根据下面的样本结果，计算总体标准差?的90%的置信区间。

（1）x?21，s?2，n?50。 （2）x?1.3，s?0.02，n?15。 （3）x?167，s?31，n?22。 解：已知1???90%，??10%,1) 查表知??(n?1)?67，?221??22?0.05,1??2?0.95

?2(n?1)?34

由公式

(n?1)s2??22???2(n?1)s2?2?1?2

(50?1)*22(50?1)*22得，解得（1.72，2.40） ???67349 / 12

2) 查表知??(n?1)?23.6848，?2221??2(n?1)?6.57063

由公式

(n?1)s2??22???2(n?1)s2?21?

?2(15?1)*0.022(15?1)*0.022得，解得（0.015，0.029） ???23.68486.570633) 查表知??(n?1)?32.6705，?2221??2(n?1)?11.5913

由公式

(n?1)s2??22???2(n?1)s2?2?1?2

(22?1)*312(22?1)*312得，解得（24.85，41.73） ???32.670511.59137.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见Book7.20。

（1） 构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （2） 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （3） 根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？ 7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

来自总体2的样本

n1?14 x1?53.2 s12?96.8

（1） 求?1??2的90%的置信区间。 （2） 求?1??2的95%的置信区间。 （3） 求?1??2的99%的置信区间。

n2?7 x2?43.4

2s2?102.0

7.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：

来自总体1的样本

来自总体2的样本

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