内容发布更新时间 : 2024/12/23 4:27:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二课时

整体设计

重点难点 教学重点：

1．建立列方程解决实际问题的思想方法．

2．学会移项，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程． 教学难点：

1．分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程． 2．使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法． 教学目标

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

3．通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法．初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．

教材处理

本节以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．从活生生的实例入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进入知识的学习，形成知识网络．

教学方法

采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．

教学过程

一、创设情境，提出问题 设计说明

从实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．进一步渗透模型化的思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径．

问题1：出示教科书88页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

学生思考，然后合作交流． 教学说明

以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．给学生充分的交流空间，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力．

二、探索新知 1．情境解决 设计说明

渗透列方程解决实际问题的思考过程和合并同类项、移项解一元一次方程的程序． 问题1：列方程解决实际问题的基本思路是什么？ 学生讨论、分析：

1．设未知数：设这个班有x名学生．

2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等． 3．列方程：3x＋20＝4x－25.

问题2：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和常数项(20与－25)． 问题3：怎样才能使它向x＝a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x＝－25－20.

问题4：以上变形依据是什么？

学生：等式的性质1.

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 师生共同完成解答过程． 解：设这个班有x名学生．

根据这批书的总数是一个定值，得3x＋20＝4x－25. 移项，得3x－4x＝－25－20.

合并同类项，得－x＝－45.系数化为1，得x＝45. 答：这个班有45名学生．

问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．

教学说明

本环节设计的问题引导学生经历了五个过程．考虑到学生寻找等量关系的难度，教师在此处有意加以引导．在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受，再次渗透化归思想．培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析．通过观察结果强调“变号”这一特点．使学生认识到移项法则是由于解方程的需要而产生的．

2．合并同类项与移项解一元一次方程 例1 解方程7x＋1.37＝15x－0.23. 解：移项，得7x－15x＝－0.23－1.37.

合并同类项，得－8x＝－1.6.系数化为1，得x＝0.2. 例2 用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设汽车有x辆，按每辆汽车装3.5吨，这批货物就有(3.5x＋2)吨；按每辆汽车装4吨，这批货物就有(4x－1)吨，3.5x＋2和4x－1都表示这批货物的吨数，根据题意，你能列出方程吗？

解：设汽车有x辆，根据这批货物的总数是一个定值，得3.5x＋2＝4x－1. 移项，得3.5x－4x＝－1－2.合并同类项，得－0.5x＝－3.系数化为1，得x＝6. 把x＝6代入4x－1＝4×6－1＝23. 答：汽车有6辆，货物有23吨． 教学说明

使学生领悟到剖析数学知识的方法和途径．在解方程的过程中，我们发现对于许多实际问题，我们可以通过设未知数、列方程、解方程，以求出问题的解，把实际问题转化为数学问题．

三、变式训练，熟练技能 1．基础性练习

解下列方程：(1)3x＋3＝2x－7；(2)24－36x＝4x＋4；(3)3x－5x＝8x；(4)7y＝5y－6. 2．拓展性练习

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？

3．联系实际的练习

一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟走500米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人又相遇？

四、总结反思，情意发展

本节课你学习了什么？你有哪些收获？

可以归纳为如下几点：

1．本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程． 2．主要用到的思想方法是转化思想． 3．注意的问题：移项要变号． 五、布置作业

必做题：课本第91页习题3.2第2、3题．

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选做题：1.解方程(1)y－4＝y；(2)x＝－x＋5.

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2．甲、乙两人分别骑自行车从A，B两地相向而行，上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12点整二人又相距36千米，求A，B的距离．

六、拓展练习

1．将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？(精确到0.1厘米)

2．一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需5天完成，丙单独做需10天完成，甲、乙合做2天后，因乙有事离开，由甲、丙继续做，还需几天完成？

评价与反思

本课时结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析，为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．

通过这两节的学习，使学生学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习(其他的方程及不等式、函数等)具有重要的基础作用．因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要的练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的．