内容发布更新时间 : 2024/5/21 11:14:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

问题1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a、b数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么条件？

乙 借 甲 分 不分 乙 不打 （2，2） 打 不借 （1，0）

①a?0，不借—不分—不打；

②0?a?1，且b?2，借—不分—打； ③a?1，且b?2，借—不分—打(a,b)； ④a?0，且b?2，借—分—（2，2）

问题2：三寡头市场需求函数P?100?Q，其中Q是三

个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？

?1?(100?q1?q2?q3)q1?2q1?(98?q1?q2?q3)q1 ?2?(100?q1?q2?q3)q2?2q2?(98?q1?q2?q3)q2 ?3?(100?q1?q2?q3)q3?2q3?(98?q1?q2?q3)q3 ??3?0,?q3?(98?q1?q2)/2 ?q3

1

（a，b）

（0，4）

代入，?1?(98?q1?q2)q1/2,?2?(98?q1?q2)q2/2

??1??***?q2?98/3,q3?49/3 ?0,2?0，得q1?q1?q2**?1*??2?4802/9,?3?2401/9。

问题3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。

（1）若a和b分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？

（2）L?N?T是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么？

（3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？

1 L 2 M N 1 T 200，200 S R 300，0 （a，b）

50，300

（1）博弈方1在第一阶段选择R，在第三阶段选择S，

博弈方2在第二阶段选择M。

（2）不可能。L?N?T带来的利益50明显小于博

弈方1在第一阶段R的得益300；无论a和b是什么数值，该路径都不能构成Nash均衡，不能成为子博弈完美Nash

2

均衡。

（3）由于L?N?T不是本博弈的子博弈完美Nash均衡，因此博弈方2不可能通过该路径实现300单位的得益，唯一有可能实现300单位及以上的得益的路径为L?N?S，要使该路径成为子博弈完美Nash均衡而且博弈方2得到300单位及以上的得益必须a?300,b?300。

问题4：企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。

（1）用扩展型表示这一博弈。

（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ 企业甲 高档 低档 扩展型表示的博弈

甲 高 乙 高 低 高 （700，1000） 企业乙 高档 500，500 700，1000 低档 1000，700 600，600 低 乙 低 （500，500） （1000，700） （600，600） 3