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2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列“表情图”中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3
B．1，
，3
C．3，4，8
D．4，5，6
4．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ） A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．（3分）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．11
B．16
C．17
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D．16或17
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．70°
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
9．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）
A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．6
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是 ． 12．（3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，
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B．7 C．8 D．9
则∠3的度数是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，∠BAC=120°，AE=3，则BC的长是 ．
14．（3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数是 ．
15．（3分）在△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
16．（3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边实
三
角：
形
内 一
点
到
三
边
距
离
的
数
学
事．
三、解答题（共8道小题，共72分）
17．（8分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数． 18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
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19．（8分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F． （1）∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD的度数； （2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称的图形△A1B1C1；
（2）线段BC上有一点P（﹣，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标；
（3）线段BC上有一点M（a，b），直接写出点M关于直线m对称的点的坐标．
21．（8分）如图△ABC是等边三角形．
（1）请按要求完成图形，分别作∠ABC，∠ACB的平分线，交点为O；再分别作OB，OC的垂直平分线分别交BC于点D，E；
（2）在（1）的条件下，判断△ODE的形状，并证明你的结论．
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22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．
（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．请结合图1，证明该结论；
（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法．
23．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；
（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数； （3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．
24．（12分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°
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