内容发布更新时间 : 2024/11/17 16:00:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

36．简述控制论的建立和发展过程。

答：控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中“预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表了《控制论》宣告了经典控制论的诞生。20 世纪60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。 A

一、单项选择题(每小题2 分，共26 分)

1．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是( ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪

3．就微分学与积分学的起源而言( ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ 的是( )。 A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉

6．中国古典数学发展的顶峰时期是( )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西

9．古埃及的数学知识常常记载在（ ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（ ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国

11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（ ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度

二、填空题(每空1 分，共28 分)

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、____ _______、____ _______。 15．在现存的中国古代数学著作中，《 》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了 的一般形式。

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16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____ ____三角，而数学史学者常常称它为_____ ___三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分 13 卷，包括有________条公理、_______ 条公设。 18．两千年来有关 的争议，导致了非欧几何的诞生。

19．阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了 方程的一般解法，并用__ ____方法对这一解法给出了证明。 ? ? ?20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的 以及瓦里士的 等。

21．创造并最先使用 语言的数学家是 。

22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882 年德国数学家林德曼证明了数 的超越性。 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点， 直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_____ ____两直角。

24．被称为“现代分析之父”的数学家是____ ___，被称为“数学之王”的数学家是___ __。 25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家 于1642 年发明的。

26．1900 年，德国数学家 在巴黎国际数学家大会上提出了___ ___个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_______ ______，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____ _______。

28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例， 其中 对应的情形是曲率恒等于零， 对应的情形是曲率为负常数。

29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的___ ___。

三、简答题(29-31 题每题6 分，32-35 题每题7 分,共46 分) 30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。 32．简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。

33．在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。

34．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 35．罗巴切夫斯基的非欧几何。

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36．简述控制论的建立和发展过程。

参考答案: 一、单项选择题 1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.A8.B9.A10.A11.D12.D13.A 二．填空题 14. 完备性，独立性 15.周髀算经，勾股定理 16. ?杨辉，贾宪 17.5，5 18. 欧几里得几何原本第五公设 19. 一次和二次，几何 20. 微分三角形方法，曲线弧长的计算 21. 维尔斯特拉斯 22. 23. 至少有两条，小于 24. 柯西，高斯 25. 帕斯卡 26. 希尔伯特，23 27. 卡当，费拉利 28. 欧氏几何，罗巴契夫斯基几何 29. 九章算术，赵爽 三、简答题 30．莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 31．一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 32．刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 33．花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。 34．该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 35．罗巴切夫斯基于 1825 年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。 36．控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中“预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表了《控制论》宣告了经典控制论的诞生。20 世纪60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。 B

一、单项选择题(每小题2 分，共26 分)

1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》

2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图

3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。 A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。 A.《考工记》 B.《墨经》 C.《史记》 D.《庄子》 5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。 A.《数书九章》 B.《五经算术》 C.《缀术》 D.《缉古算经》 6．微积分诞生于( C )。 A.15 世纪 B.16 世纪 C.17 世纪 D.18 世纪

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7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊

10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。 A.定义 B.定理 C.公设 D.公理

11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。 A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。 A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法

13．祖冲之的代表作是（ C ） A.《考工记》 B.《海岛算经》 C.《缀术》 D.《缉古算经》

二、填空题(每空1 分，共26 分)

14．《九章算术》内容丰富，全书共有____九____章，大约有____246____个问题。 15．世界上第一个把π 计算到 3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是 祖冲之 ____。

16．亚力山大晚期一位重要的数学家是_____帕波斯______，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。

17．古希腊亚历山大时期的数学家 阿波罗尼兹 在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《 圆锥曲线 》代表了希腊演绎几何的最高成就。 18．发现不可公度量的是古希腊 毕德哥拉斯 学派，该发现导致了数学史上的第___一___次数学危机。

19．我国的数学教育有悠久的历史，_____隋唐___代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代 代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。

20．《几何基础》的作者是______希尔伯特_____，该书所提出的公理系统包括 _____五_____组公理。 21．用“分割法”建立实数理论的数学家是_____戴德金___，该理论建立于 _____19____世纪。

22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家 __怀尔斯_____ 于 1994 年完成的，他因此于1996 年获得了____沃尔夫___奖。

23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家______刘徽______首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作_____卡瓦列利_______原理。

24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是____印度________，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是______中国______。

25．哥德巴赫猜想是______德______国数学家哥德巴赫于 18 世纪在给数学家 ______欧拉______的一封信中首次提出的。

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26．阿基米德通常用______平衡_______法发现求积公式，然后用______穷竭 _______法进行严格的证明。 27．古希腊的三大著名几何问题是 化圆为方 、 倍立方 和三等分角。

三、简答题(28 题6 分，29-34 各7 分，共48 分)

28．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。 ?答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到 的近似值为22/7。

29．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。 答：朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家，燕山人。代表著作是《四元玉鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。 30．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。 答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入 246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。

31．简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。主要著作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。

32．简述运筹学的建立和发展过程。 答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。

33．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。 答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。 ? ? 均没有正整数解? ? n ，方程 n n n z y x ?

34．简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。 答：费马的大定理：对每个正整数 3 z y x , , 。该定理是费马于1637 年在读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，给出的猜想。1995 年 5 月，英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在《数学年刊》发表论文“模曲线和费马最后定理” 标志着该定理证明的最后完成。 B

一、单项选择题(每小题2 分，共26 分)

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