内容发布更新时间 : 2024/12/22 14:36:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三．解答题

17、解：（1）由an?1?2Sn?3，得an?2Sn?1?3(n?2)

相减得：an?1?an?2(Sn?Sn?1) ，即an?1an?1?3?an?2an，则an

a2?3a?2a?3?9a1∵当n?1时，2，∴1

an?3?3n?1?3n{a}n ∴数列是等比数列，∴

（2）∵b1?b2?b3?15,b1?b3?2b2，∴b2?5

aaa2aa1a?b2)2?(1?b1)(3?b3)?1,2?3,3?93333由题意3，而3

( 设b1?5?d,b2?5,b3?5?d，∴64?(5?d?1)(5?d?9)，

2∴d?8d?20?0，得d?2或d??10（舍去）

故

Tn?nb1?n(n?1)n(n?1)d?3n??2?n2?2n22

T18.

219. （本题满分12分）设二次函数f(x)?ax?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M,m;

集合A??x|f(x)?x?．（1）若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；（2）若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值． 解

：（

1

）

由

条

件

得

f(1)?1,f(2)?2,f(0)?2得a?1,b??2,c?2，

f(x)?x2?2x?2=(x?1)2?1,----------------------------3分- ? M?f(?2)?4?4?2?10,m?f(1)?1. ……………………………5分

22(2)有条件得ax?(b?1)x?c?0有两个相等实根，从而a?b?c?1,(b?1)?4ac，得b?1?2ac,?a2则f(x)?ax?(1?2a)x?a.-----------------------8分

.

a?1对称轴x?g(a)?9a?2a?11111，? ?1??[,1)，? M?f(?2)?9a?2,m?f(1?)?1?2a2a22a4a1?1,(a?1) 又g(a)在[1,??)上单调递增，---------------10分 4a131?……………………………12分 44? g(a)min?g(1)?8?20、（I）证明：在Rt?ABC中,D为AB的中点,得AD?CD?DB，

又?B?30,得?ACD是正三角形,

又E是CD的中点，得AF⊥CD。 折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，

又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF， 故CD⊥平面AEF， 又CD平面CDB，

故平面AEF⊥平面CBD。 （II）方法一：

解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上。 因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH， 所以AH⊥平面CBD。

以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴， 过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。 由（I）可知∠AEF即为所求二面角的平面角， 设为?，并设AC=a，可得

aa3a3a3aC(0,?,0),D(0,,0),B(,a,0),A(cos?,0,sin?).

22222

故AC?(?3aa3acos?,?,?sin?),2223aaBD?(?,?,0), 22AC?BD,?AC?BD?0,3a2a2即cos???0,441得cos???.

3故二项角A—CD—B大小的余弦值为?. 方法二：

解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线， 因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH， 所以AH⊥平面CBD。

连接CH并延长交BD的延长线于G， 由已知AC⊥BD，得CH⊥BD， 即∠CGB=90°， 因此△CEH∽△CGD， 则

13

EHCE?, DGCG

设AC?a,易得aa3a,CE?,CG?,222 3a代入上式得EH?,6?GDC?60,DG?又EA?3a2EH1?. EA3故cos?HEA?又∵AE⊥CD，EF⊥CD，

∴∠AEF即为所求二面角的平面角， 故二项角A—CD—B大小的余弦值为?.13

21.已知函数f(x)?a?lnx，g(x)?mx。 x(1).求函数f(x)的单调区间；

(2).当a?0时，f(x)?g(x)恒成立，求实数m的取值范围； (3).当a?1时，求证：当x?1时，(x?1)(x?11)f(x)?2(1?). xee解析：（1）f(x)?a?lnx1?(a?lnx)1?a?lnx的定义域为(0,??)，则f/(x)?，由 ?22xxx

f/(x)?0?1?lnx?a?0?lnx?1?a?0?x?e1?a所以，

f(x)(0,e1?a)单调递增，在(e1?a,??)单调递减；

在

(2)解：a=0,f(x)?lnxlnxlnx,f(x)?g(x)??mx?m?2 xxx令u(x)?lnx1?2lnx//，，由?u(x)?0?0?x?e， ?u(x)?23xx?u(x)在(0,e)单调递增，在(e,??)单调递减；

u(x)max?u(e)?lne11 ?，?m?e2e2e1(x?1)(lnx?1)2ex?111?x（3）.证明(x?1)(x?x)f(x)?2(1?)等价于

e?1xxe?1ee令p(x)?(x?1)(lnx?1)x?lnx，?p/(x)?， 2xx1x?1 ?xx令?(x)?x?lnx，则?/(x)?1?/因为x>1,所以?(x)?0，??(x)在(1,??)单调递增

?(x)??(1)?1?0，p/(x)?0?p(x)在(1,??)单调递增

?p(x)?p(1)?2,?

p(x)2 ?e?1e?12ex?1(1?ex)2ex?1/令h(x)?x，?h(x)? x2(xe?1)xe?1

x?1,?1?ex?0,?h/(x)?0,?h(x)在(1,??)单调递减

当x>1时，h(x)?h(1)?2 e?1?

p(x)211??h(x),即(x?1)(x?x)f(x)?2(1?) e?1e?1ee欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org