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浙江省2018年7月高等教育自学考试

初等数论试题

课程代码：10021

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列不定方程（组）中，没有整数解的是（ ） A.3x+15y=0 ?2x?3y?4C.? ?y?2z?3B.9x-11y=1 ?x?2y?3z?1D. ?

?2x?y?2z?32．两个素数p，q，满足p+q=99，则A.9413 C.

pq?的值是（ ） qpB.D.

9413 1949413 1119413 993.2005！的标准分解式中，7的最高幂指数为（ ） A．330 C．332

B．331 D．334

4．n为正整数，若2n+1为素数，则n是（ ） A．素数 C．1

B．合数

D．2k(k为非负整数)

5.如果a≡b(mod m)，c是任意整数，则下列错误的是（ ） A．ac≡bc(mod mc) C．(a,m)=(b,m)

B．m|a-b D．a=b+mt,t∈Z

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.如果p是素数，a是整数，则有（a，p）=1或者_______.

2.设p是奇素数,(a,p)=1,则a是模p的平方非剩余的充要条件是_______. 3.1000开始到2005结束的所有整数中13的倍数有_______个. 4.整数2005的正约数个数有_______个.

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5.欧拉定理是_______. 6.2756839-1的末位数是_______.

7.不定方程ax+by=c有解的充要条件是_______.

8.写出模12的一个最小的非负简化系，并要求每项都是7的倍数，则此简化系为_______.

?2?9.已知563是素数，则??=_______.

563??10.整数n>1，且(n-1)!+1≡0(mod n),则n为_______.

三、计算题(本大题共4小题，1、3题各10分，2、4题各8分，共36分)

1．一个正整数，如果用7进制表示为abc，如果用5进制表示为cba，请用10进制表示这

个数.

2.某矩形的长和宽都为整数，且周长和面积数值相同，求长和宽. 3．解同余方程组

?x?1(mod7)??x?2(mod8) ?x?3(mod9)?4.求22005被33除所得的余数.

四、证明题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 1．证明：一个完全平方数不可能写成5个奇数的平方和. 2．证明：若ｎ是不能被4整除的正整数，则有

5|1n+2n+3n+4n

3.设p=4n+3是素数，证明当q=2p+1也是素数时，梅森数Mp=2p-1不是素数.

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