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高考理科常用数学公式总结

1.德摩根公式 CU(A2.A3.card(AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

B?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

B)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).

2?(ca?0;)② 顶点式 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax?bxf(x)?a(x?h)2?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则

f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称

a?b.)②函数y?f(x)的图象关于直线x??f(a?x)?f(a??)xf(2a?x)?f(x2对称?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx).

7.两个函数图象的对称性:①函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)

a?b对称.②函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?对称.③函数

2my?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.

8.分数指数幂 amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.

??a?mn?1mn（a?0,m,n?N，且n?1）.

a9. logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

10.对数的换底公式 logaN?logmNnn.推论 logamb?logab.

logmamn?1?s1,11.an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2??an).

s?s,n?2?nn?1*12.等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

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n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222ann?1*13.等比数列的通项公式an?a1q?1?q(n?N)；

q其前n项和公式 sn??a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式sn??1?q或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?114.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d；

,q?1?q?1??nb?n(n?1)d,q?1?其前n项和公式为sn??. d1?qnd?(b?1?q)q?1?1?qn,q?1?ab(1?b)n15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).

(1?b)n?1sin?2216.同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1，tan?=，tan??cot??1.

cos?17.正弦、余弦的诱导公式

n?n??(?1)2sin?,sin(??)?? n?12?(?1)2cos?,?n?n??(?1)2cos?,??)?? cos( n?12?(?1)2sin?,?α为偶数 α为奇数 α为偶数 α为奇数 18.和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?sin?sin?;

tan??tan?tan(???)?.

1tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决

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b ). a19.二倍角公式 sin2??sin?cos?.

定,tan??2tan?.

1?tan2?20.三角函数的周期公式 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?2??为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?；函数y?tan(?x??)，x?k??,k?Z(A,

?2cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?21.正弦定理

?. ?abc???2R. sinAsinBsinC22222222222.余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC.

11123.面积定理（1）S?aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.

2221(3)S?OAB?(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)2. 224.三角形内角和定理 在△ABC中，有

A?B?C???C???(A?B)?25.平面两点间的距离公式 dA,B=|AB|?C?A?B???2C?2??2(A?B). 222AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 ab?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.

27.线段的定比分公式 设P且1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点,?是实数，

PP1??PP2，则

x1??x2?x??OP1?1??1??OP2OP?t?（）. OP?tOP?(1?t)OP???12y??y1??1??2?y?1?1???28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33- 3 - / 11