内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:07:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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解得x=,∴EF=.
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17.(菏泽中考)如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
图①
图②
(1)如图①,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC,DF,CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图②,E是直线BC上的一点,且CE=BD,直线AE,CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数,若不是,请说明理由.
解:(1)△CDF是等腰直角三角形. 理由如下:∵∠ABC=90°,AF⊥AB, ∴∠FAD=∠DBC.
∵AD=BC,AF=BD,∴△FAD≌△DBC. ∴FD=DC,∠DCB=∠FDA. ∵∠DCB+∠BDC=90°,
∴∠FDA+∠BDC=90°.即∠CDF=90°. ∴△CDF是等腰直角三角形;
(2)∠APD的度数是一个固定的值.理由如下: 过点A作AF⊥AB,
并截取AF=BD,连接DF,CF. ∵∠ABC=90°,AF⊥AB, ∴AF∥CE.
又∵BD=CE,AF=BD,
∴AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形. ∴FC∥AE.
∴∠APD=∠FCD=45°.