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2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B= ． 2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为 ．

3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为 ．

4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为 ．

5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ．

6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的值为 ．

的右焦点重合，则实数p

7．（5分）设函数y=ex范围是 ．

﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值

8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为 ． 9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是 ．

10．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若{an}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为 ．

11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=

若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 ． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足

=3

）上存在一点P，圆

，

，则实数k的最小值为 ．

13．（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则

的最大值为 ．

14．（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为 ．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点．

（1）求证：BN∥平面A1MC；

（2）若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C．

16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知c=（1）若C=2B，求cosB的值； （2）若

=

，求cos（B

）的值．

．

17．（14分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆心、∠EOF=120°的扇形，且弧BC，AD相切于点M，N．

（1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

，

分别与边

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）

的下顶点为B，点M，N是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交于点P，Q，且点Q是线段OP的中点．当点N运动到点（的坐标为（

）．

）处时，点Q

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线MN交y轴于点D，当点M，N均在y轴右侧，且线BM的方程．

=2

时，求直