内容发布更新时间 : 2024/7/3 3:44:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题能力训练14 空间中的平行与垂直

能力突破训练

1.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是( ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1

2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是( ) A.O是△AEF的垂心 B.O是△AEF的内心 C.O是△AEF的外心 D.O是△AEF的重心

(第1题图)

(第2题图)

3.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m?α,那么m∥β.

④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

4.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为 .

5.下列命题中正确的是 .(填上你认为正确的所有命题的序号)

①空间中三个平面α,β,γ,若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;

②若a,b,c为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与a,b,c都相交; ③若球O与棱长为a的正四面体各面都相切,则该球的表面积为a2; ④在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,则PC⊥AB.

6.

在正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC的中点,BC=求证:(1)A1C∥平面AB1D; (2)BC1⊥平面AB1D. 7.

BB1.设B1D∩BC1=F.

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点. (1)求证:PC⊥AD;

(2)证明在PB上存在一点Q,使得A,Q,M,D四点共面; (3)求点D到平面PAM的距离. 8.

(2017山东青岛统一质检)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点. (1)求证:平面BDF⊥平面PCF; (2)若AF=1,求证:CE∥平面BDF.

思维提升训练

9.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( ) A. 10.

B.

C.

D.

如图,在侧棱垂直底面的四棱柱AB,AB=

ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥

,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF; (2)求BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值.