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新人教版高中数学 1-1《任意角和弧度制》教案必修四-2019

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【教学目标】

1.理解任意角的概念.

2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写.

3.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.

4.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.

【导入新课】

复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系

提出问题：

1．初中所学角的概念.

2．实际生活中出现一系列关于角的问题. 3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ 5.角的范围是什么？如何分类的？

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新授课阶段

一、角的定义与范围的扩大

1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成

一个角，点是角的顶点，射线分别是角的终边、始边.?OOA,OB?

说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．???? 2．角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的

非负轴重合，则x

（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这

个角是第几象限角.

例如：都是第一象限角；是第四象限角.30,390,?330300,?60

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：等等.90,180,270

说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”.因为xx

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x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始

边是以角的顶点为其端点的射线.

4．终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同.从而得出一般规律：3030?k?360?k?Z?30

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，? 即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.

例1 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？0360

（1）；（2）；（3）.?120640?95012?

21042?063?解：（1），?0

所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；?1202404608206?3（2），0?

所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；640280??2519928143063（3），?0???

所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角.?95012?12948? 例2 若，试判断角所在象限.??k?360?1575,k?Z? 解：∵ ??k?360?1575?(k?5)?360?225,(k?5)?Z ∴与终边相同， 所以，在第三象限.?225?

例3

写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的

元素SS?360???720?

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