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第六章 静力学专题

习题解答

习题6-1 如图6-1a所示，一重P=980N的物块放在倾斜角??30?的倾斜面上。已知接触面间的静摩擦因数

fs?0.2。F?588N的力沿斜面推物体，试问物体在斜面上处于静止还滑动？此时摩擦力为多大？

解：假设物体静止，有沿斜面向上滑动趋势。据此，作出受力图如图6-1b所示，静摩擦力FS沿斜面向下。 选取图示坐标轴，列平衡方程，解得 由于

所以，假设成立，物体静止。此时的摩擦力FS?98N。 习题6-2 如图6-2a所示，已知某物块的质量m?300kg，被力F压在铅直墙面上，物块与墙面之间的静摩擦因数fs?0.25，试求保持物体静止的力F的大小。 解：（1）求保持物体静止的力F的最大值 考虑物体处于即将向上滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2b所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 考虑物体处于即将绕点A翻到的临界平衡状态，受力图如图6-2b所示。由平衡方程所示，保持物块静止的力F的最大值为 （2）求保持物块静止的力F的最小值 考虑物体处于即将向下滑动的临界平衡状态，受力图如图6-2c所示。列出2个平衡方程和最大静摩擦力补充方程，解得 考虑物体处于即将绕点B翻倒的临界平衡状态，受力图如图6-2c所示。由平衡方程 所以，保持物块静止的力F的最小值为

根据上述计算可知，保持物块静止的力F的取值范围为

当F?4383N时，物块将向下滑动；当F?6574N时，物块将绕点A翻倒。

习题6-3 如图6-3a所示，两根相同的匀质杆AB和BC在端点B用光滑铰链连接，A、C端放在粗糙的水平面上。若当ABC成等边三角形是，系统在铅直面内处于临界平衡状态，试求杆端与水平面间的静摩擦因数。 解：先选取整个系统为研究对象，作为受力图如图6-3b所示，其中P为杆的重力。由对称性可得

?MA(F)?0得

?MB(F)?0得

再选取杆BC为研究对象，作出受力图如图6-3c所示。以点B为矩心，列平衡方程 最大静摩擦力补充方程

联立解之，得杆端与水平面间的静摩擦因数

习题6-4 平面机构如图6-4a所示，曲柄AO长为l，其上作用一矩为M的力偶；在图示位置，曲柄AO水平，连杆AB与铅垂线的夹角为?；滑块B与水平面之间的静摩擦因数为fs，且tan??fs。若不计构件自重，试求机构在图示位置保持静平衡时力F的大小，已知力F与水平线之间的夹角为?。

解：首先选取曲柄AO为研究对象，注意到连杆AB为二力杆，作出受力图如图6-4b所示。由平面力偶系平衡方程得

（1）求机构保持静平衡时力F的最小值 此时滑块处于即将向右滑动的临界状态，作出受力图如图6-4c所示，其中，FB?FA值

（2）求机构保持静平衡时力F的最大值 此时滑块处于即将向最滑动的临界平衡状态，作出受力图如图6-4d所示。列出平衡方程和最大静摩擦力补充方程，联立解之，的机构保持静平衡时力F的最大值 综上所述，机构在图示位置保持静平衡时力F的取值范围为 式中，?f?arctanfs。 M。列出平衡方程和最大静摩擦力补充方程，联立解之，得机构保持静平衡时力F的最小

lcos60?习题6-5 凸轮推杆机构如图6-5a所示，已知推杆与滑到间的静摩擦摩擦因数为fs，滑道高度为b。设凸轮与推杆之间为光滑接触面，并不计推杆自重，试问a为多大，推杆才不致被卡住。 解：（1）解析法 选取推杆为研究对象，设推杆处于即将向上滑动的临界平衡状态，作为受力图如图6-5b所示，其中，F为凸轮对推杆的推力。这是平面任意力系，列出3个平衡方程和2个最大静摩擦力补充方程，联立解之，得

故有结论，当a?b时，推杆才不致被卡住。 2fs （2）几何法 选取推杆为研究对象，设推杆处于即将向上滑动的临界平衡状态，将接触点A、B处的最大静摩擦力和法向约束力均用其全约束力取代，作出受力图如图6-5c所示。由三方里平衡汇交定理可知，退杆所受三力F、FA和FB的作用线相交于同一点O。 根据图示几何关系有

联立上述两式，并注意到tan?f?fs，既得

习题6-6 专家的宽度为250mm，曲柄AGB与GCED在G点铰链，尺寸如图6-6a所示。已知砖重P=120N;提起砖的力F作用在曲柄AGB上，期作用线与砖夹的中心线重合；砖夹与砖间的静摩擦因数fs?0.5。试问距离b为多大时才能把砖夹起？

解：考虑砖块处于即将下滑的临界平衡状态。先选取砖块为研究对象，作出受力图如图6-6b所示，由对称性和最大静摩擦力补充方程，易得 在选取曲线

AGB

为研究对象，作出受力图如图

6-6c

所示，其中

?max?FAsmax?60N,FAN??FAN?120N F?P?120N,FAs以G点为矩心，由平衡方程?MG(F)?0,解得 b-110mm 故有结论，当距离b?110mm是才能把砖夹起。 习题6-7 尖劈顶重装置如图6-7a所示，尖劈A的顶角为a，在B快上受重力为P的重物作用，尖劈A与B快间的静摩擦因数为fs，有滚珠处表示接触面光滑。若不计尖劈A与B块的自重，试求：(1)顶起重物所需的力F；（2）去除F后能保证自锁的顶角a。 解：（1）求顶起重物所需的力F 考虑即将顶起重物的临界平衡状态。分别选取B快、尖劈A为研究对象，作出?与FR互为作用力与反作用力，全约束力与斜面法线间的夹角为受力分别如图6-7b、c所示，其中，全约束力FR摩擦角?f?arctanfs。 对于图6-7b，列平衡方程 对于图6-7c，列平衡方程 联立解之，得 故有结论，顶起重物所需的力F的大小为

（2）求去除F后能保证自锁的顶角a 去除F后，B块在重力P的作用下，有下滑趋势，带动尖劈A有向右滑动的趋势。考虑即将滑动的临界平衡状态，作为尖劈A的受力图如图6-7d所示，根据二力平衡原理，此时的全约束力FR必沿铅垂方向，从而得a??f。 故有结论，去除F后能保证自锁的顶角

此题6-8 试用节点法计算如图6-8a所示平面桁架各杆内力。 解;首先选取桁架整体为对象(见图6-8a），求得支座约束力