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浙教版八年级（上）数学周末辅导讲义

等腰三角形

一、讲解部分

1．D为Rt⊿ACB斜边上一点，沿CD折叠使B落在B’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD大小为 °．

A A B'C' DB' E H ABC BCBCD

第1题图 第2题图 第3题图

?ABC'和?ACB'是△ABC分别沿着AB、2．如图，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则?B'AC'的大小为_________°．

3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高线AD和BE的交点，则线段BH的长度为_______． 4．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都等于60°

如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点， （1）若AD?BE?CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD?BE?CF成立吗？试证明你的结论．

A

F

D

B C E

5．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由． C

E D ABF

1

6. 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角都等于60°,同理，有两边相等的三角形是等腰三角形，同一个三角形中等角对等边，即有两个角相等的三角形是等腰三角形．

如图，点O是等边△ABC内一点，?AOB?110，?BOC??．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当??150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？ A

D 110 O

B ? C

2

二、练习部分：

1. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ C ）

A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对 2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（ B ） A．65° B．65°或25° C．25° D．50°

3. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图是3×3的正方形网格，已知A，B是两格点，在网格中找一点C，使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（ A ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

AB

第5题图 第6题图 第3题图

4. 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ C ）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

5. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是( D )

①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=80 °． 7. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 80°或50° °． 8. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 6 ．

第8题图

第9题图

第10题图

3