内容发布更新时间 : 2025/1/3 6:11:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第九单元 《数学广角──鸡兔同笼》单元教学计划

教学内容

教材第103～107的内容。 教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。其编排特点如下：

1．利用古题激发学习兴趣。

2．体现解决问题的策略和方法多样化。

3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。 教学目标

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

教学建议

1. 了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想。 2. 引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略。 单元课时安排

第1课时 鸡兔同笼问题

第2课时 用“鸡兔同笼”解决实际问题

第1课时 鸡兔同笼问题

教学内容

鸡兔同笼问题：教材第103～104页例1。 教学目标

1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2．经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 教学重点

渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学过程

一、导入新课

师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂它的意思了？

生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？

二、新课教学

1．尝试解决，交流想法。

既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 2．感受化繁为简的必要性。

师：大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。

（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 预设：

生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 3．猜想验证。

师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？ 生：鸡和兔一共有8只。

师：每组都有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来。

学生汇报。

小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？

生1：列表法能很清晰地解决这个问题。

生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。 生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。 4．数形结合理解假设法。

教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。 （1）假设全是鸡。

教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？ 学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。 教师：这样算会有什么结果呢？

学生：每少算一只兔就会少算2只脚。

教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？ 学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。 教师：你们能列出算式吗？ 学生尝试列算式。 师以画图法进行演示：

8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。） 26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）

4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）

10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）

8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。） （2）假设全是兔。

师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？ 生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 生：把里面的鸡当成兔来计算的。

师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？ 生：就会多算2只脚。

师：请同学们像老师那样画一画，算一算。

学生汇报： 8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）