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理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩

（a） (b) (c) (d)

2学时 三、计算题

2.3.1 把作用在平板上的各力向点O简化，已知F1=300kN，F2=200kN，F3=350kN，F4 =250kN，试求力系的主矢和对点O的主矩以及力系的最后合成结果。图中长度单位为cm。

（答案：FR=678.86kN，MO=4600 kN.cm，d=6.78㎝，α=60）

0

2.3.2 露天厂房立柱的底部是杯形基础，立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起，已知吊车梁传来的铅直载荷F=60kN，风荷q=2kN/m，又立柱自身重P=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束反力。（答案：FAx=20kN，FAy=100kN，MA=130 kN.m） a 解：取立柱为研究对象：

?XA??qh??20kN(?)?X?0XA?qh?0 F

?YA?P?F?100kN(?)Y?0YA?P?F?0?y

q qh2 xh ?MA?0MA?2?Fa?0P

qh2YA?MA??Fa?100?30?130kNm（ ）

2

XAA

MA A

2.3.3 试求下列各梁的支座反力。[答案：（a）FAy=2qa，MA=5qa2/2；(b)FAx=0，FAy=3kN，FB=24.6kN]

q MA qa 解：取梁为研究对象：

C ?X?0XA?0 A a a B ?Y?0YA?qa?qa?0?YA?2qa(?) y 00F1 Y?Fsin45?F?Fsin30?587.13kN123F3 30? 45? F2 22F'?(X)?(Y)?678.96kN ??R5 20 ?X?0.502cos???Y?0.865 'cos??FRFRF4 x FR'FR' O1 5 M0O M0??M0(Fi)?25F1cos450?10F2?25F3cos300 d10 25 ?35F3sin300?5F4?4600.58kN?cm

d?M0FR?6.78cm力系的最后合成结果为： FR?F'R?678.96kN解： ?X?-F1cos450?F3cos300?F4?340.98kN?XAyYA(a) x9

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qa2?MA?0MA?2?2qa2?0

qh2 52（ ） 2YA解：取梁为研究对象：YB?M??2qa?qaAF=20kN M=8kN.m q=2kN/m 22

X?0XA?0? C D

A B X0.82qA M?0?M?1.6YB?2.4F?0?A0.8m 0.8m 0.8m 0.8m 2

1y(b) ?YB?(?0.82?8?48)?24.6kN(?)

1.6 x?Y?0YA?0.8q?YB?F?0?YA?-3kN(?)

2.3.4 悬臂式吊车的结构简图如图所示，由DE、AC二杆组成，A、B、C为铰链连接。已知P1=5kN，P2=1kN，不计杆重，试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。

（答案：FBx=3.33kN，FBy=0.25kN，FAC=6.65kN）

解：取DE杆为研究对象: 1m 2.5m 0 2m P?1?Fsin60?2?P1?2.5?0M?02AC?BB E D 1 C 60? P?FAC?(2.5P2 1?P2)?6.64kN 3 F'AC?FAC?6.64kN（）∴杆AC受压 yXB?FACcos600?0X?0?P1 x?XB??FACcos600??3.32kN(?) A 0 Y?P?Fsin60?P1m Y?02.5m B2AC1?0? 2m B 3E D ?Y?P?P?6.64??0.25kN(?)B21C 60? P2 XB 2P1

YBFAC

2.3.5 由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN.m，不计梁重，求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

（答案：FB=40kN，FAy=15kN，FC=5 kN ，FD=15 kN）

A 2m y x YAXAA 2m q B 2m C 2m q C 2m XCYCq 解：取CD为研究对象 X?0M D MC?02q?1?M?4YD?0 2m Y?0YC?2q?YD?0 M ?XC?0?YD?15kN(?)?YC?5kN(?)??D 2m 取AC为研究对象：

YD?X?0?M10

B'XA?XC?XC?0?0 B 2m XC 'C-2YA?2q?1?2Y'C?0?YA??15kN(?)?Y?0YA?YB?2q?Y'C?0?YB?40kN(?)YC'理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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YB2.3.6 如图所示组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，已知起重机重P=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P1=10kN，如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。

（答案：FB=100kN，FAy=48.3kN，FD=8.33 kN.m）

4m 解：1）取起重机为研究对象： 4m ?MO1?0?P?1?2Y2?5P1?0?Y2?50kN(?) E Y2?MO2?0P?1-2Y1?3P1?0?Y1?10kN(?)Y1 P1 E X?0XC?02）取CD段为研究对象： ? P O 50P1 O1 2P ?Y??8.33kN(?)A B D -Y'?1?6Y?0M?0D?2DC 6y C 2501m 1m ?Y??41.67kN(?)5Y'?6Y?0M?0 C?2CD 66m 3m 3m x 3）取AC段为研究对象：

Y'Y'2 1X?0?XA?X'C?0?XA?X'C?XC?0X'B D ?XCXAA C 300 C C M?0?Y??100kN(?)3Y?5Y'?6Y'?0?ABB1C 1m 1m Y3 D YBYAY6m 3m C 3m 290 Y' CM?0?Y????48.33kN(?)?3Y?2Y'?3Y'?0?BA A1C 6 2.3.7 AB、AC、DE三杆用铰链连接，如图所示。DE杆的E端作用一力偶，其力偶矩的大小为1kN.m，又AD=DB=0.5m，不计杆重，求铰链D和E的约束反力。

（答案：FAx=0，FAy=M/2a；FDx=0，FDy=M/a；FBx=0，FBy=M/2a）

XAA ? YD XDD ? YB XBB ? y

x YA解：取整体为研究对象：

取AB杆为研究对象：

?X?0?MAXB?0aXD?0?XD?0?0取DF杆为研究对象：

YBXBYC?X?0?MD?0XE?X'D?0?XE?X'D?XD?0aYE?M?0aY'D?M?0?YE??Y'D?X'D?D YEE ?XEM F M?2kN(?)aM?2kN(?)a?ME?0Y'D11

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2.3.8 构架如示，重物P=800N，挂于定滑轮A上，滑轮直径为20cm,不计构架杆重和滑轮重量，不计摩擦。求C、E、B处的约束反力。（答案：FCx=1.6 kN，FCy=1.067 kN；FEx=1.6 kN，FEy=1.867

kN；FBx=0.8 kN，FBy=1.867 kN）

A P YEE D B C 40cm 30cm 解：取整体为研究对象： XE40cm ?M?MC?0?080P?40XE?0?XE?2P?1.6kN(?)80P?40XC?0?XC??2P??1.6kN(?)YCEXC取BE杆为研究对象：

?X?0XEXB?P?XE?0?XB?P?XE??0.8kN(?)YEE ?ME?040XB?30YB?30P?0D P?Y?0YB?YE?0 xXBB ?YC??YE??1.87kN(?)对整体： ?Y?0YC?YE?0YB 2.3.9结构尺寸如图，略去各杆自重C、E处为铰接，已知:P=10KN,M=12KN.m。试求A、B、C处的约束反力。（答案：FCx=6 kN，FCy=1 kN；FAx=6 kN，FAy=1 kN；FBx=10 kN，FBy=5 kN）

XE解：取整体为研究对象： ME C 43-M?2Y?1P?1P?0M?0A?B 55P 0 1745H ?Y?(?M?P)?1kN(?)3 AE M25 D 4 XD43 -M?1P?1P?2YB?0YAM?0YB?A55 XDXA450 450 11B XB ?Y?(M?P)?5kN(?)BA D 25 取BC杆为研究对象： 1m 2m 43 -1P?1P?2YB?2XB?0M?0y?CY55C

X'C17 xXCC ?XB?(P?2YB)?2kN(?)C 25 Y'33P C?Y?P?YB?1kN(?)Y?P?Y?0Y?0CCB?H 553 E X'E4 44?X?P?XB?6kN(?)X?P?X?0X?0 CCB?5YA5YB 0 XA45取AC杆为研究对象： ?ME?01X'C?1XA?0XA B By?YB??70?0.8??1.87kN(?)30?YE??YB?1.87kN(?)12