内容发布更新时间 : 2024/11/19 22:24:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

答案 B

解析 由角α的终边落在第三象限得sinα＜0，cosα＜0， cosα2sinαcosα2sinα

故原式＝＋＝＋＝－1－2

|cosα||sinα|－cosα－sinα＝－3.

π

4．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于( )

2A.3 2

B．－

3 2

1C. 2答案 B

1D．－ 2

2sin2α

解析 由2tanα·sinα＝3得，＝3，

cosα即2cos2α＋3cosα－2＝0， π

又－<α<0，

2

13

解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－.

22

5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为( ) A．－1 C．3 答案 D

解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝3，

∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asinα－bcosβ ＝－3.

π3π

6．已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝_________________________________________.

444答案 －

7

4

B．1 D．－3

π7

解析 因为α为钝角，所以cos(＋α)＝－，

44ππππ7

所以sin(－α)＝cos[－(－α)]＝cos(＋α)＝－. 42444

sin2?α＋π?·cos?π＋α?·cos?－α－2π?

7．化简：＝_________________________________________.

3πtan?π＋α?·sin?＋α?·sin?－α－2π?2答案 1

sin2α·?－cosα?·cosαsin2αcos2α

解析 原式＝＝22＝1.

tanα·cos3α·?－sinα?sinαcosα

π?5π2π

－θ＝a，则cos?＋θ?＋sin?－θ?的值是________． 8．已知cos??6??6??3?答案 0

5π?π

＋θ＝cos?π－?－θ?? 解析 ∵cos??6???6??π?

＝－cos??6－θ?＝－a.

2π?πππ

－θ＝sin?＋?6－θ??＝cos?－θ?＝a， sin???3?2??6?

??

5π?2π

＋θ＋sin?－θ?＝0. ∴cos??6??3?

19．已知α为第二象限角，则cosα1＋tan2α＋sinα·1＋2＝________.

tanα答案 0

解析 原式＝cosα＝cosα

1

＋sinαcos2α

sin2α1＋2＋sinαcosα1 sin2α

cos2α1＋2

sinα

11

＝cosα＋sinα sinα－cosα＝0.

3π?

10．已知sin(3π＋α)＝2sin??2＋α?，求下列各式的值： sinα－4cosα(1)； 5sinα＋2cosα(2)sin2α＋sin2α.

解 由已知得sinα＝2cosα. 2cosα－4cosα1

(1)原式＝＝－.

65×2cosα＋2cosαsin2α＋2sinαcosα

(2)原式＝ sin2α＋cos2αsin2α＋sin2α8＝＝. 1252

sinα＋sinα

4

B组 专项能力提升

(时间：15分钟)

π

11．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于( )

2πA．－

6πC. 6答案 D

解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sinθ＝－3cosθ， ∴tanθ＝3. ππ∵|θ|＜，∴θ＝. 23

12．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 B

π解析 ∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，

2ππ

∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，

22π

－B?＝cosB， ∴sinA＞sin??2?π

－A?＝cosA， sinB＞sin?2??∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0， ∴点P在第二象限，选B.

13．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx． ( ) 1

A. 2C．0 答案 A

23π??17?17

π＋sinπ 解析 由已知，得f?＝f?6??6?611?1117

π＋sinπ＋sinπ ＝f??6?66

B.3

2

23π?当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f??6?等于

B．第二象限 D．第四象限 π

B．－ 3πD. 3

1D．－ 2

5?51117π＋sinπ＋sinπ＋sinπ ＝f??6?6661111

－?＋＝. ＝0＋＋?2?2?22

14．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则3π

sin?＋θ?＋cos?π－θ?

2

＝________.

π

sin?－θ?－sin?π－θ?2答案 2

解析 由题意可得tanθ＝2， －cosθ－cosθ－2原式＝＝＝2.

cosθ－sinθ1－tanθ

1

15．若tanα＝，α∈(π，2π)，则cosα＝________.

mm1＋m2答案 － 1＋m2sinα1

解析 由tanα＝＝和sin2α＋cos2α＝1，

cosαmm2

得cosα＝，

1＋m22

当m＞0时，α为第三象限角，cosα＜0， 所以cosα＝－

m1＋m2m2＝－； 1＋m21＋m2当m＜0时，α为第四象限角，cosα＞0， 所以cosα＝m1＋m2m2＝－. 1＋m21＋m2m1＋m2故cosα＝－.

1＋m2