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圆的有关性质

一、选择题

1. （2014?山东潍坊，第6题3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )

A,44° B．54° C．72° D．53° 考点：圆周角定理；平行四边形的性质．

分析：根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ABE的度数． 解答：∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ABC =90°－∠AEB=54°． ∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=54°， 故选B．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质． 2.(2014年贵州黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（ ）

A．

4cm

B． 3

cm

C． 2

cm

D．

2cm

考点： 圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理． 专题： 计算题．

分析： 连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于

弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=然后利用AB=2AE进行计算． 解答： 解：连结OA，如图， ∵∠ACD=22.5°，

OA=，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，

∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形， ∴AE=

OA，

∵CD=6， ∴OA=3， ∴AE=

，

（cm）．

∴AB=2AE=3

故选B．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．

3. （2014?山东临沂,第9题3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）

25° 60° 80° A．C． D． 考点：圆周角定理；平行线的性质． 分析：由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圆周角定理，即可 求得答案． 解答：解：∵OA=OB， ∴∠B=∠BAO=25°， ∵AC∥OB， ∴∠BAC=∠B=25°， ∴∠BOC=2∠BAC=50°． 故选B． 点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用． 50° B． 4．（2014?四川凉山州，第12题，4分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A． B． C． cm或cm D． cm或cm cm cm 考点： 专题： 分析： 解答： 垂径定理；勾股定理． 分类讨论． 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 解：连接AC，AO， ∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM===3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC===4cm； 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC=故选C． ==2cm． 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 5．（2014?四川泸州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为

，则a的值是（ ）