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专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

(满分100分，测试时间50分钟)

一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)． ．．．．．．．．1. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】设幂函数f?x??kx?的图象经过点?4,2?，则k??= ▲ ． 【答案】

3 2【解析】

13k?1,4??2????k???22 试题分析：由题意得

2. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数y?f(x)的图象经过点(4,)，则f()的值为 ． 【答案】2 【解析】

121411?111f()?()2?24??????422，因此4试题分析：设y?f(x)?x，则

?3. 已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)等于________． 【答案】7

【解析】由f(a)＝3得2＋2＝3，两边平方得2＋2

a－a2a－2ax－x＋2＝9，即2＋2

2a－2a＝7，故f(2a)＝7

?1?x?1?x4. 函数y＝??－??＋1在x∈[－3,2]上的值域是________

?4??2??3?【答案】?，57? ?4?

?1?x?1?【解析】因为x∈[－3,2]，若令t＝??，则t∈?，8?，

?2??4??1?232

则y＝t－t＋1＝?t－?＋。

?2?4

13

当t＝时，ymin＝；当t＝8时，ymax＝57。

24

?3?所以所求函数值域为?，57?

?4?

- 1 -

35.函数f(x)?loga(x?ax)(a?0,a?1)在区间（?1,0）内单调递增，则a的取值范围是 2【答案】[,1)

34

6.若f(x)?x?x，则满足f(x)?0的取值范围是 . 【答案】(0,1) 231212【解析】根据幂函数的性质，由于?，所以当0?x?1时x3?x2，当x?1时，x3?x2，23因此f(x)?0的解集为(0,1). 2121??x2?x,x?13?27.已知函数f(x)??logx, x?1 ，若对任意的x?R，不等式f(x)?m?m恒成立，

14??3则实数m的取值范围为 . 【答案】m??【解析】

1或m?1 4??x2?x,x?111?观察f(x)??logx, x?1的图象可知，当x?时，函数f(x)max?；

124??3对任意的x?R，不等式f(x)?m?233m恒成立，即f(x)max?m2?m,所以4413?m2?m， 441解得m??或m?1，

41故答案为m??或m?1．

4 - 2 -

??fx，f8.设函数y＝f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝?

?k， fx?

x>k，

≤k.

1

若函数f(x)＝log3|x|，则当k＝时，函数fk(x)的单调减区间为________．

33

【答案】(－∞，－3)?

3?

?或－∞，－3]?

9.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f?【答案】0

?1?＝4，则f(2 014)的值为________．

??2 014?

?1??1?【解析】令g(x)＝f(x)－2＝alog2x－blog3x，可得g(x)满足g??＝－g(x)．所以由g?x2 014???

?

?

＝f?

?1?－2＝2，得g(2 014)＝－2，所以f(2 014)＝0.

??2 014?

?1x?f?x?,f?x??g?x?10.已知函数f(x)?()，g(x)?log1x，记函数h(x)＝?，则不等式

2?2?g?x?,f?x??g?x?h(x)≥

2的解集为________． 2【答案】(0，

1] 2【解析】记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x＝x0，

- 3 -

∴不等式h(x)≥21的解集为(0，]． 22二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指．定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)． ．．．．

2m?111.已知幂函数f(x)?(?2m?m?2)x为偶函数．

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数y?f(x)?2(a?1)x?1在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

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