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2011年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?浙江）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（ ）
A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合．
【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q?CRP． 【解答】解：∵P={x|x＜1}，
∴CRP={x|x≥1}， ∵Q={x|x＞1}， ∴Q?CRP， 故选D．
【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系． 2．（5分）（2011?浙江）若复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）?z=（ ） A．1+3i B．3+3i C．3﹣i D．3
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z）?z化简到最简形式． 【解答】解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）?z=（2+i）（1+i）=1+3i 故选 A．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质．
3．（5分）（2011?浙江）若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（ ）
A．13 B．15 C．20 D．28 【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，
然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
由图可知，当x=3，y=1时
3x+4y取最小值13 故选A
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 4．（5分）（2011?浙江）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（ ） A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l?α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论． 【解答】解：直线l不平行于平面α，且l?α， 则l与α相交
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行 故B，C，D错误 故选A
【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键． 5．（5分）（2011?浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，
2
则sinAcosA+cosB=（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形．
【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值． 【解答】解：∵acosA=bsinB
由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB ∴sinAcosA+cosB=sinB+cosB=1
2
2
2
故选D
【点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．
6．（5分）（2011?浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质． 【专题】简易逻辑．
【分析】根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”?“假，然后结合充要条件的定义即可得到答案． 【解答】解：若“0＜ab＜1” 当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”?“若“
”
”为假命题
”与“”?“0＜ab＜1”的真
当a＜0时，ab＞1 即“
”?“0＜ab＜1”为假命题
”的既不充分也不必要条件
综上“0＜ab＜1”是“
故选D．
【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”?“
”与“
”?“0＜ab＜1”的真假，是解答本题
的关键． 7．（5分）（2011?浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图． 【专题】立体几何．